Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT20 2024 (nº 18)

Para resolver este problema, precisamos traduzir as informações em equações matemáticas e depois encontrar o valor máximo de uma variável (derrotas), respeitando as restrições de que o número de jogos em cada categoria deve ser um número inteiro e não negativo.

Vamos definir as variáveis:

• $V$: número de vitórias
• $E$: número de empates
• $D$: número de derrotas

Com as informações dadas, montamos o sistema de equações:

1. Total de jogos: $V + E + D = 24$ (A soma de vitórias, empates e derrotas é o total de partidas)
2. Total de pontos: $3V + 1E + 0D = 50 \implies 3V + E = 50$ (Vitórias valem 3 pontos, empates 1 ponto, derrotas 0 pontos)

Nosso objetivo é maximizar $D$ (o número de derrotas).

Da segunda equação, podemos expressar $E$ em termos de $V$:
$E = 50 - 3V$

Agora, substituímos esta expressão de $E$ na primeira equação:
$V + (50 - 3V) + D = 24$
$V + 50 - 3V + D = 24$
$-2V + 50 + D = 24$

Isolando $D$:
$D = 24 - 50 + 2V$
$D = 2V - 26$

Para maximizar $D$, precisamos maximizar $V$, já que $D$ aumenta com $V$.
Agora, precisamos encontrar o valor máximo possível para $V$, considerando as restrições:

• $V, E, D$ devem ser números inteiros não negativos ($V \ge 0, E \ge 0, D \ge 0$).

Da expressão $E = 50 - 3V$:
Como $E \ge 0$, temos $50 - 3V \ge 0 \implies 3V \le 50 \implies V \le \frac{50}{3} \implies V \le 16,66...$
Como $V$ deve ser um número inteiro, o valor máximo possível para $V$ é 16.

Da expressão $D = 2V - 26$:
Como $D \ge 0$, temos $2V - 26 \ge 0 \implies 2V \ge 26 \implies V \ge 13$.

Portanto, $V$ deve ser um número inteiro entre 13 e 16 ($13 \le V \le 16$).
Para maximizar $D$, escolhemos o maior valor possível para $V$, que é $V=16$.

Substituindo $V=16$ nas equações:

• $E = 50 - 3(16) = 50 - 48 = 2$
• $D = 2(16) - 26 = 32 - 26 = 6$

Verificando os resultados:

• Vitórias: $V=16$
• Empates: $E=2$
• Derrotas: $D=6$
• Total de jogos: $16 + 2 + 6 = 24$ (Correto)
• Total de pontos: $3(16) + 1(2) + 0(6) = 48 + 2 + 0 = 50$ (Correto)

O número máximo de jogos que a equipe pode ter perdido é 6.

(A) Incorreta: Se a equipe tivesse perdido 3 jogos ($D=3$), então $2V - 26 = 3 \implies 2V = 29 \implies V = 14,5$. O número de vitórias não pode ser fracionário, então 3 derrotas não é um cenário possível.
(B) Correta: Conforme demonstrado, com 16 vitórias e 2 empates, a equipe totaliza 50 pontos em 18 jogos. Para completar as 24 partidas, restam $24 - 16 - 2 = 6$derrotas, que é o número máximo possível. **(C) Incorreta:** Se a equipe tivesse perdido 2 jogos ($D=2$), então$2V - 26 = 2 \implies 2V = 28 \implies V = 14$. Com$V=14$,$E = 50 - 3(14) = 8undefined14V, 8E, 2D$), mas 6 é um número maior de derrotas.
(D) Incorreta: Se a equipe tivesse perdido 5 jogos ($D=5$), então $2V - 26 = 5 \implies 2V = 31 \implies V = 15,5$. O número de vitórias não pode ser fracionário, então 5 derrotas não é um cenário possível.
(E) Incorreta: Se a equipe tivesse perdido 4 jogos ($D=4$), então $2V - 26 = 4 \implies 2V = 30 \implies V = 15$. Com $V=15$, $E = 50 - 3(15) = 5$. Este é um cenário possível ($15V, 5E, 4D$), mas 6 é um número maior de derrotas. A armadilha da banca aqui é apresentar um valor que é um número possível de derrotas, mas não o máximo, levando o aluno a parar a análise ao encontrar uma solução válida, em vez de buscar a solução ótima (máxima).