Questão de Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT2 2018 (nº 11)

Sistemas de equações são ferramentas matemáticas que nos permitem encontrar valores desconhecidos (incógnitas) a partir de um conjunto de informações (equações). Aumentar um valor em uma porcentagem significa somar ao valor original a porcentagem do próprio valor (ex: aumentar em 130% é o valor original + 130% do valor original).

(A) Correta: A soma dos salários é R$ 6.000,00. Definindo $A$ como o salário de Arthur e $B$ como o de Bárbara, a primeira condição é $A = \frac{3}{7}B$. A segunda condição, "o salário de Arthur teria que aumentar em 130% e, depois disso, ainda ser acrescido de R$ 60,00" para ser igual ao de Bárbara, se traduz em $A + 1.30A + 60 = B$, que simplifica para $2.3A + 60 = B$. Substituindo a primeira equação na segunda: $2.3\left(\frac{3}{7}B\right) + 60 = B \implies \frac{6.9}{7}B + 60 = B$. Isolando $B$: $60 = B - \frac{6.9}{7}B \implies 60 = \left(\frac{7 - 6.9}{7}\right)B \implies 60 = \frac{0.1}{7}B$. Multiplicando ambos os lados por 7 e dividindo por 0.1: $B = \frac{60 \times 7}{0.1} = \frac{420}{0.1} = 4200$. Agora, calculamos $A$: $A = \frac{3}{7} \times 4200 = 3 \times 600 = 1800$. A soma dos salários atuais é $A+B = 1800+4200 = 6000$.

(B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, por exemplo, o acréscimo final fosse de R$ 54,00 em vez de R$ 60,00. A armadilha aqui é que um pequeno erro de cálculo ou de leitura do valor fixo (60) pode levar a uma das alternativas, como se o valor fosse 54, o que resultaria em $B=3780$ e $A=1620$, totalizando $5400$.

(C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro comum de interpretação ou cálculo direto do problema.

(D) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, por exemplo, o acréscimo final fosse de R$ 64,00 em vez de R$ 60,00. Se o valor fixo fosse 64, o que resultaria em $B=4480$ e $A=1920$, totalizando $6400$.

(E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a um erro comum de interpretação ou cálculo direto do problema.