Questão de Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT2 2018 (nº 16)

Um número possui exatamente três divisores positivos distintos se, e somente se, ele é o quadrado de um número primo. Para que esse número seja ímpar, a base (o número primo) também deve ser ímpar.

Vamos construir a sequência:

1. Os números primos ímpares são: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
2. Os números da sequência são os quadrados desses primos ímpares:
   • 1º termo: $3^2 = 9$ (divisores: 1, 3, 9)
   • 2º termo: $5^2 = 25$ (divisores: 1, 5, 25)
   • 3º termo: $7^2 = 49$ (divisores: 1, 7, 49)
   • 4º termo: $11^2 = 121$ (divisores: 1, 11, 121)
   • 5º termo: $13^2 = 169$ (divisores: 1, 13, 169)
   • 6º termo: $17^2 = 289$ (divisores: 1, 17, 289)

Os termos da sequência são: 9, 25, 49, 121, 169, 289, ...
O quinto termo é 169.
O sexto termo é 289.

A diferença entre o sexto e o quinto termos é $289 - 169 = 120$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença entre os termos da sequência.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença entre os termos da sequência.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença entre os termos da sequência.
(D) Correta: A diferença entre o sexto termo ($17^2 = 289$) e o quinto termo ($13^2 = 169$) da sequência é $289 - 169 = 120$. **(E) Incorreta:** 196 é$14^2$. Este número é par e possui 9 divisores (1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196), não 3, portanto não pertence à sequência. A armadilha aqui é que 196 é um quadrado perfeito, mas não de um número primo ímpar, e não atende aos critérios da sequência.