Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 23)

O conceito-chave aqui é a potenciação, que é uma forma abreviada de escrever multiplicações repetidas de um mesmo número (a base), onde o expoente indica quantas vezes a base é multiplicada por si mesma. Para resolver equações com potências, é fundamental expressar todos os termos na mesma base e aplicar corretamente as propriedades dos expoentes.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resulta de um erro comum: confundir $16$com$2^2 (que é \4$) em vez de$2^4$. Se o aluno usasse$16 = 2^2$, a equação se tornaria$2^2 \times (2^2)^n = 2^{2022} \Rightarrow 2^2 \times 2^{2n} = 2^{2022} \Rightarrow 2^{2+2n} = 2^{2022} \Rightarrow 2+2n = 2022 \Rightarrow 2n = 2020 \Rightarrow n = 1010$. Armadilha da banca: Esta é a alternativa mais tentadora, pois decorre de um erro frequente na conversão de bases.
• (B) Incorreta: Esta alternativa pode surgir de um erro algébrico na etapa final, como dividir $4n e \2022 por 2, mas ignorar o '2' inicial da expressão \2+4n=2022$, levando a$2n=2022 \Rightarrow n=1011$.
• (C) Correta: A solução correta envolve os seguintes passos:
  1. Simplificar a soma no lado esquerdo: $16^n + 16^n + 16^n + 16^n = 4 \times 16^n$.
  2. A equação se torna: $4 \times 16^n = 2^{2022}$.
  3. Converter todas as bases para a mesma base (base 2): $4 = 2^2$ e $16 = 2^4$.
  4. Substituir na equação: $2^2 \times (2^4)^n = 2^{2022}$.
  5. Aplicar a propriedade de potência de potência ($(a^b)^c = a^{b \times c}$): $2^2 \times 2^{4n} = 2^{2022}$.
  6. Aplicar a propriedade de produto de potências de mesma base ($a^b \times a^c = a^{b+c}$): $2^{2+4n} = 2^{2022}$.
  7. Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais: $2+4n = 2022$.
  8. Resolver a equação linear para $n$: $4n = 2022 - 2 \Rightarrow 4n = 2020 \Rightarrow n = \frac{2020}{4} \Rightarrow n = 505$.
• (D) Incorreta: Não há um caminho lógico direto para esta resposta a partir da equação dada, mesmo com erros comuns de potenciação ou álgebra.
• (E) Incorreta: Não há um caminho lógico direto para esta resposta a partir da equação dada, mesmo com erros comuns de potenciação ou álgebra.