Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 21)

A média ponderada é um cálculo onde cada valor tem uma "importância" diferente, chamada peso. Para encontrá-la, multiplicamos cada valor pelo seu peso, somamos esses produtos e dividimos o resultado pela soma de todos os pesos.

• (A) Incorreta: Se a primeira nota fosse 7, a segunda seria $7 \times 1.5 = 10.5$ e a terceira $10.5 + 1 = 11.5$. A média ponderada seria$(7 \times 1 + 10.5 \times 1 + 11.5 \times 2) / (1 + 1 + 2) = (7 + 10.5 + 23) / 4 = 40.5 / 4 = 10.125$, que é diferente de 6.
• (B) Incorreta: Se a primeira nota fosse 6, a segunda seria $6 \times 1.5 = 9$ e a terceira $9 + 1 = 10$. A média ponderada seria$(6 \times 1 + 9 \times 1 + 10 \times 2) / (1 + 1 + 2) = (6 + 9 + 20) / 4 = 35 / 4 = 8.75$, que é diferente de 6.
• (C) Incorreta: Se a primeira nota fosse 5, a segunda seria $5 \times 1.5 = 7.5$ e a terceira $7.5 + 1 = 8.5$. A média ponderada seria$(5 \times 1 + 7.5 \times 1 + 8.5 \times 2) / (1 + 1 + 2) = (5 + 7.5 + 17) / 4 = 29.5 / 4 = 7.375$, que é diferente de 6. Este é um distrator comum: o erro pode estar em interpretar "50$P_2 = P_1 + 0.5$(adicionar 0.5 ponto) em vez de$P_2 = P_1 + 0.5 \times P_1$(adicionar 50$P_1$).
• (D) Correta: Seja $P_1$ a nota da primeira prova.
  A nota da segunda prova ($P_2$) foi 50% maior que $P_1$: $P_2 = P_1 + 0.5 \times P_1 = 1.5 \times P_1$.
  A nota da terceira prova ($P_3$) foi 1 ponto a mais que $P_2$: $P_3 = P_2 + 1 = 1.5 \times P_1 + 1$.
  Os pesos são: $P_1$ (peso 1), $P_2$ (peso 1), $P_3$ (peso 2). A soma dos pesos é $1 + 1 + 2 = 4$. A média ponderada é 6. Usando a fórmula:$6 = \frac{(P_1 \times 1) + (P_2 \times 1) + (P_3 \times 2)}{4}$Substituindo$P_2$e$P_3$em termos de$P_1$:$6 = \frac{P_1 + (1.5 \times P_1) + ( (1.5 \times P_1 + 1) \times 2 )}{4}$$24 = P_1 + 1.5 \times P_1 + 3 \times P_1 + 2$$24 - 2 = (1 + 1.5 + 3) \times P_1$$22 = 5.5 \times P_1$$P_1 = \frac{22}{5.5} = \frac{220}{55} = 4$.
• (E) Incorreta: Se a primeira nota fosse 3, a segunda seria $3 \times 1.5 = 4.5$ e a terceira $4.5 + 1 = 5.5$. A média ponderada seria$(3 \times 1 + 4.5 \times 1 + 5.5 \times 2) / (1 + 1 + 2) = (3 + 4.5 + 11) / 4 = 18.5 / 4 = 4.625$, que é diferente de 6.