Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 20)

Dedução lógica é o processo de tirar conclusões que são necessariamente verdadeiras a partir de um conjunto de informações dadas, explorando todas as possibilidades válidas dentro das regras estabelecidas.

Vamos organizar as informações e criar equações:

1. Total de anéis: A + B + C + D = 20\
2. Bia tem um anel a menos que Ana: B = A - 1 \implies A = B + 1\
3. Diana tem um anel a mais que Carla: D = C + 1\
4. Todas têm pelo menos 3 anéis: A \ge 3, B \ge 3, C \ge 3, D \ge 3\
5. Ana é quem tem mais anéis: A > B, A > C, A > D\
6. Carla é quem tem menos anéis: $C < A, C < B, C < D$

Substituindo (2) e (3) na equação (1):
$(B + 1) + B + C + (C + 1) = 20$
$2B + 2C + 2 = 20 \2B + 2C = 18$$B + C = 9$ (Esta é uma relação chave!)

Agora, vamos encontrar os valores possíveis para B e C, considerando que $B \ge 3$ e $C \ge 3$, e as condições de quem tem mais/menos anéis:

Cenário 1:
Se $C = 3$ (valor mínimo para Carla):
$B = 9 - 3 = 6$
Então:
$A = B + 1 = 6 + 1 = 7$
$D = C + 1 = 3 + 1 = 4$
Verificando as condições:

• Soma: $7+6+3+4 = 20$ (OK)
• Ana (7) é a maior (OK: $7 > 6, 7 > 3, 7 > 4$)
• Carla (3) é a menor (OK: $3 < 7, 3 < 6, 3 < 4$)
• Todas $\ge 3$ (OK)
  Este é um cenário válido.

Cenário 2:
Se $C = 4$:
$B = 9 - 4 = 5$
Então:
$A = B + 1 = 5 + 1 = 6$
$D = C + 1 = 4 + 1 = 5$
Verificando as condições:

• Soma: $6+5+4+5 = 20$ (OK)
• Ana (6) é a maior (OK: $6 > 5, 6 > 4$)
• Carla (4) é a menor (OK: $4 < 6, 4 < 5$)
• Todas $\ge 3$ (OK)
  Este é um cenário válido.

Cenário 3 (Inválido):
Se $C = 5$:
$B = 9 - 5 = 4$
Então:
$A = B + 1 = 4 + 1 = 5$
$D = C + 1 = 5 + 1 = 6$
Verificando as condições:

• Soma: $5+4+5+6 = 20$ (OK)
• Ana (5) é a maior? NÃO, Diana (6) tem mais.
  Este cenário é inválido. Qualquer valor de C maior que 4 também resultaria em Ana não sendo a maior.

Portanto, temos dois cenários válidos:

1. Ana=7, Bia=6, Carla=3, Diana=4
2. Ana=6, Bia=5, Carla=4, Diana=5

Agora, vamos analisar as alternativas:

• (A) Incorreta: Diana tem 4 anéis. No Cenário 1, Diana tem 4 anéis, mas no Cenário 2, Diana tem 5 anéis. Para ser correto afirmar, deve ser verdade em todos os cenários válidos. A armadilha aqui é apresentar uma afirmação que é verdadeira em uma das possibilidades, mas não em todas, induzindo ao erro de não verificar todas as combinações válidas.
• (B) Correta: Carla tem, no máximo, 4 anéis. No Cenário 1, Carla tem 3 anéis. No Cenário 2, Carla tem 4 anéis. Em ambos os cenários válidos, Carla tem 3 ou 4 anéis, o que significa que ela tem, no máximo, 4 anéis.
• (C) Incorreta: Bia tem 5 anéis. No Cenário 1, Bia tem 6 anéis, mas no Cenário 2, Bia tem 5 anéis. Não é verdade em todos os cenários válidos.
• (D) Incorreta: Ana e Diana juntas têm menos de 10 anéis. No Cenário 1, $A+D = 7+4 = 11$. No Cenário 2, $A+D = 6+5 = 11$. Em ambos os casos, a soma é 11, que não é menor que 10.
• (E) Incorreta: Beatriz tem 5 anéis. É a mesma afirmação da alternativa C, apenas com o nome completo. Incorreta pelo mesmo motivo.