Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT17 2022 (nº 21)

Em problemas de idades, representamos as idades desconhecidas com variáveis e usamos as relações dadas para formar uma equação, lembrando que idades devem ser números inteiros e positivos.

• Ana, André e Abel são trigêmeos: Eles têm a mesma idade. Vamos chamar essa idade de $x$.
• Um irmão 5 anos mais novo: A idade do irmão mais novo é $x - 5$.
• Soma das idades: A soma das idades dos 4 irmãos é $x + x + x + (x - 5) = 4x - 5$.
• Condição importante: A idade do irmão mais novo ($x - 5$) deve ser um número positivo. Portanto, $x - 5 > 0$, o que significa $x > 5$. Como $x$ é uma idade, deve ser um número inteiro, então $x \ge 6$.

Agora, vamos verificar qual alternativa, ao ser igualada a $4x - 5$, resulta em um valor inteiro para$x$ que seja maior ou igual a 6. Isso significa que a alternativa + 5 deve ser um múltiplo de 4.

(A) Incorreta: Se a soma fosse 26, teríamos $4x - 5 = 26 \Rightarrow 4x = 31 \Rightarrow x = 31/4 = 7,75$. Não é um número inteiro, o que não faz sentido para a idade.
(B) Incorreta: Se a soma fosse 18, teríamos $4x - 5 = 18 \Rightarrow 4x = 23 \Rightarrow x = 23/4 = 5,75$. Não é um número inteiro.
(C) Incorreta: Se a soma fosse 22, teríamos $4x - 5 = 22 \Rightarrow 4x = 27 \Rightarrow x = 27/4 = 6,75$. Não é um número inteiro.
(D) Correta: Se a soma fosse 27, teríamos $4x - 5 = 27 \Rightarrow 4x = 32 \Rightarrow x = 32/4 = 8$. Este é um número inteiro e $8 \ge 6$. Se os trigêmeos têm 8 anos, o irmão mais novo tem $8 - 5 = 3 anos. A soma das idades é \8 + 8 + 8 + 3 = 27$. **(E) Incorreta:** Se a soma fosse 24, teríamos$4x - 5 = 24 \Rightarrow 4x = 29 \Rightarrow x = 29/4 = 7,25$. Não é um número inteiro. A armadilha da banca aqui é apresentar valores que, à primeira vista, parecem plausíveis, mas que não resultam em idades inteiras para os irmãos, o que é uma condição implícita em problemas de idade.