Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT17 2022 (nº 23)

Para resolver este tipo de problema de "Estrutura Lógica de Relações", o conceito-chave é usar as regras dadas para deduzir a posição de cada elemento (número, neste caso) na estrutura (grade), garantindo que todas as condições sejam satisfeitas. A solução é única e emerge da aplicação lógica das restrições.

• (A) Correta: A armadilha da banca reside na interpretação da frase "Os números 1, 2, 3 e 4 já foram escritos nos quadradinhos da figura". A imagem que acompanha a questão, mostrando 1, 2, 3 e 4 em posições específicas, é um distrator. A interpretação correta, que leva ao gabarito, é que os números 1, 2, 3 e 4 estão entre os números já colocados na grade, mas suas posições exatas devem ser determinadas pela lógica do problema, e não fixadas pela imagem.

  1. Análise da Soma Máxima: A soma dos vizinhos do número 6 é 29. Em uma grade 3x3, a célula central é a única que possui 4 vizinhos. As células de borda (não cantos) têm 3 vizinhos, e as de canto têm 2. A soma máxima de 3 vizinhos (excluindo o 6) seria 9+8+7 = 24. A soma máxima de 4 vizinhos (excluindo o 6) seria 9+8+7+5 = 29. Como a resposta é 29, o número 6 deve estar na célula central da grade.
  2. Posicionamento do 6 e Seus Vizinhos: Se 6 está na célula central, seus 4 vizinhos devem ser os números 5, 7, 8 e 9 (pois são os maiores números restantes, e sua soma é 5+7+8+9 = 29).
  3. Posicionamento dos Números Restantes: Com 6 na célula central e 5, 7, 8, 9 em suas posições vizinhas (células de borda), os números restantes (1, 2, 3, 4) devem ocupar as 4 células de canto.
  4. Aplicação da Condição do 7: A regra diz que "a soma dos números vizinhos ao 7 é 10". Sabemos que 7 é um dos vizinhos de 6 (ou seja, está em uma das células de borda). Vamos considerar, por exemplo, que 7 está na célula de borda superior (vizinha ao 6). Seus vizinhos seriam a célula de canto superior esquerda, a célula central (com 6) e a célula de canto superior direita.
     • Se 7 está na célula de borda superior, seus vizinhos são (canto superior esquerdo) + 6 + (canto superior direito).
     • A soma desses vizinhos deve ser 10. Então, (canto superior esquerdo) + 6 + (canto superior direito) = 10.
     • Isso implica que (canto superior esquerdo) + (canto superior direito) = 4.
     • Os números disponíveis para os cantos são 1, 2, 3, 4. As únicas duas opções distintas que somam 4 são 1 e 3.
     • Portanto, as células de canto superior esquerda e superior direita devem ser 1 e 3 (em qualquer ordem). As outras duas células de canto (inferior esquerda e inferior direita) seriam então 2 e 4.
  5. Verificação Final: Esta configuração satisfaz todas as condições:
     • Todos os números de 1 a 9 são usados sem repetição.
     • Os números 1, 2, 3 e 4 estão na grade (nas células de canto).
     • A soma dos vizinhos de 7 é 10 (por exemplo, 1+6+3=10).
     • A soma dos vizinhos de 6 (que são 5, 7, 8, 9) é 5+7+8+9 = 29.

• (B) Incorreta: 24 seria a soma máxima se 6 tivesse apenas 3 vizinhos (9+8+7), o que não é o caso para o centro da grade.

• (C) Incorreta: 27 não pode ser obtido como soma de 3 ou 4 vizinhos com os números disponíveis e a restrição de 6 no centro.

• (D) Incorreta: 26 não pode ser obtido como soma de 3 ou 4 vizinhos com os números disponíveis e a restrição de 6 no centro.

• (E) Incorreta: 28 não pode ser obtido como soma de 3 ou 4 vizinhos com os números disponíveis e a restrição de 6 no centro.