Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT17 2022 (nº 20)

A média aritmética ponderada é usada quando queremos calcular a média de um conjunto de dados onde cada valor tem uma "importância" ou "peso" diferente; aqui, o peso é o número de alunos em cada turma.

• (A) Incorreta: Se a média da turma A fosse 14, a média da turma B seria 15 e a da turma C seria 16. A média geral seria $(16 \times 14 + 24 \times 15 + 30 \times 16) / 70 = (224 + 360 + 480) / 70 = 1064 / 70 = 15,2$, o que não corresponde a 14,2. A armadilha aqui é que 14 é a média da turma B ($M_B$), e um aluno pode se confundir e marcar a média de B em vez da de A.
• (B) Incorreta: Se a média da turma A fosse 12, a média da turma B seria 13 e a da turma C seria 14. A média geral seria $(16 \times 12 + 24 \times 13 + 30 \times 14) / 70 = (192 + 312 + 420) / 70 = 924 / 70 = 13,2$, o que não corresponde a 14,2.
• (C) Correta: Para encontrar a média da turma A, usamos a fórmula da média ponderada. Primeiro, definimos as médias das turmas em função da média da turma A ($M_A$):
  • $M_B = M_A + 1$ (média de B é 1 ponto superior à de A)
  • $M_C = M_B + 1 = (M_A + 1) + 1 = M_A + 2$ (média de C é 1 ponto superior à de B)
    A média geral ($M_{geral}$) é dada por:
    $M_{geral} = \frac{(N_A \times M_A) + (N_B \times M_B) + (N_C \times M_C)}{N_A + N_B + N_C}$
    Substituindo os valores e as relações:
    $14,2 = \frac{(16 \times M_A) + (24 \times (M_A + 1)) + (30 \times (M_A + 2))}{16 + 24 + 30}$
    $14,2 = \frac{16M_A + 24M_A + 24 + 30M_A + 60}{70}$
    $14,2 \times 70 = (16 + 24 + 30)M_A + (24 + 60)$
    $994 = 70M_A + 84$
    $994 - 84 = 70M_A$
    $910 = 70M_A$
    $M_A = \frac{910}{70}$
    $M_A = 13$.
• (D) Incorreta: Se a média da turma A fosse 15, a média da turma B seria 16 e a da turma C seria 17. A média geral seria $(16 \times 15 + 24 \times 16 + 30 \times 17) / 70 = (240 + 384 + 510) / 70 = 1134 / 70 = 16,2$, o que não corresponde a 14,2.
• (E) Incorreta: Se a média da turma A fosse 16, a média da turma B seria 17 e a da turma C seria 18. A média geral seria $(16 \times 16 + 24 \times 17 + 30 \times 18) / 70 = (256 + 408 + 540) / 70 = 1204 / 70 = 17,2$, o que não corresponde a 14,2.