Questão de Engenharia Elétrica · FCC TRT15 2024 (nº 41)

A resistência elétrica de um condutor é a oposição que ele oferece à passagem da corrente, dependendo do seu material (resistividade), comprimento e área da seção transversal. A resistividade do material, e consequentemente a resistência, muda com a temperatura, geralmente aumentando para metais e ligas, e é ajustada por um coeficiente de temperatura.

Para resolver a questão, primeiro convertemos as unidades e calculamos a resistência inicial ($R_0$) a 20 °C, usando a fórmula $R_0 = \rho_0 \frac{L}{A}$.

1. Conversão de unidades:
   • Comprimento (L): 1 km = 1000 m
   • Área (A): 0.002 dm² = $0.002 \times (0.1 \text{ m})^2 = 0.002 \times 0.01 \text{ m}^2 = 0.00002 \text{ m}^2 = 2 \times 10^{-5} \text{ m}^2$.
2. Valores do Níquel-cromo (da tabela):
   • Resistividade inicial ($\rho_0$ a 20 °C): $1.0 \times 10^{-6} \Omega \cdot m$
   • Coeficiente de temperatura ($\alpha$): $0.0001 \text{ °C}^{-1}$
   • Temperatura inicial ($T_0$): 20 °C
   • Temperatura final ($T$): 60 °C
3. Cálculo da resistência inicial ($R_0$ a 20 °C):
   • $R_0 = (1.0 \times 10^{-6} \text{ Ω·m}) \frac{1000 \text{ m}}{2 \times 10^{-5} \text{ m}^2} = 50 \text{ Ω}$.
4. Cálculo da variação de temperatura ($\Delta T$):
   • $\Delta T = T - T_0 = 60 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 40 \text{ °C}$.
5. Cálculo da resistência final ($R_T$ a 60 °C):
   • A resistência varia com a temperatura pela fórmula $R_T = R_0 [1 + \alpha \Delta T]$.
   • $R_T = 50 \text{ Ω} [1 + (0.0001 \text{ °C}^{-1}) (40 \text{ °C})]$
   • $R_T = 50 \text{ Ω} [1 + 0.004]$
   • $R_T = 50 \text{ Ω} [1.004]$
   • $R_T = 50.2 \text{ Ω}$.

O valor calculado é 50.2 Ω. Como a questão pede o valor aproximado, procuramos a alternativa mais próxima.

(A) Correta: O valor calculado é 50.2 Ω. Entre as alternativas, 55 Ω é a mais próxima de 50.2 Ω (diferença de 4.8 Ω), sendo 45 Ω a próxima mais próxima (diferença de 5.2 Ω).
(B) Incorreta: Este valor é muito superior ao calculado, indicando um erro de cálculo ou de ordem de grandeza.
(C) Incorreta: Embora próximo, 45 Ω é menos próximo do valor calculado (50.2 Ω) do que 55 Ω.
(D) Incorreta: Este valor é muito superior ao calculado, indicando um erro de cálculo ou de ordem de grandeza.
(E) Incorreta: Este valor é um distrator comum. Um aluno poderia chegar a 500 Ω (ou 502 Ω) se convertesse incorretamente a área de 0.002 dm² para $2 \times 10^{-6} \text{ m}^2$ (em vez de $2 \times 10^{-5} \text{ m}^2$), o que resultaria em $R_0 = 500 \text{ Ω}$ e $R_T = 502 \text{ Ω}$.