Questão de Engenharia Civil · FCC TRT15 2024 (nº 21)

O Diagrama de Massas é uma ferramenta da topografia e terraplenagem que mostra o volume acumulado de corte e aterro ao longo de um trecho. A área sob a curva do diagrama representa o momento de transporte (volume × distância), que é o que gera custo. O transporte gratuito é o volume que se move dentro de uma distância pré-determinada sem custo adicional.

Cálculo:

1. Escala da área: A área no diagrama representa o momento de transporte.

   • Escala horizontal: $1 \text{ cm} : 50 \text{ m}$
   • Escala vertical: $1 \text{ cm} : 50 \text{ m}^3$
   • Portanto, $1 \text{ cm}^2$ no diagrama corresponde a $(50 \text{ m}) \times (50 \text{ m}^3) = 2500 \text{ m}^3 \cdot \text{m}$ (metros cúbicos vezes metros).

2. Identificação das áreas de transporte pago: O problema informa que as Áreas 2 e 3 são de transporte gratuito, ou seja, não geram custo de transporte. Apenas as Áreas 1 e 4 geram custo.

   • Área 1: $40 \text{ cm}^2$
   • Área 4: $37 \text{ cm}^2$
   • Total de áreas de transporte pago = $40 \text{ cm}^2 + 37 \text{ cm}^2 = 77 \text{ cm}^2$.

3. Cálculo do momento de transporte total (em m³·m):

   • Momento total = $77 \text{ cm}^2 \times 2500 \text{ m}^3 \cdot \text{m/cm}^2 = 192.500 \text{ m}^3 \cdot \text{m}$.

4. Conversão do momento para m³·dam (metros cúbicos vezes decâmetros):

   • O custo é dado em R$ / m³·dam. Sabemos que $1 \text{ dam} = 10 \text{ m}$.
   • Para converter de $m^3 \cdot m$ para $m^3 \cdot dam$, dividimos por 10.
   • Momento total em m³·dam = $192.500 \text{ m}^3 \cdot \text{m} / 10 \text{ m/dam} = 19.250 \text{ m}^3 \cdot \text{dam}$.

5. Cálculo do custo total:

   • Custo do transporte = R$ 1,50 / m³·dam
   • Custo total = 19.250 \text{ m}^3 \cdot \text{dam} \times \text{R } 1,50 / \text{m}^3 \cdot \text{dam} = \text{R } 28.875,00.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto. Provavelmente resultado de erro na escala ou na conversão de unidades.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto. Valor muito abaixo do esperado.
(C) Incorreta: Este valor (R$ 57.750,00) é o dobro do custo correto. Uma armadilha comum seria confundir a conversão de metros para decâmetros, por exemplo, se o aluno pensasse que $1 \text{ dam} = 5 \text{ m}$ (em vez de $10 \text{ m}$). Nesse caso, ele dividiria o momento em $m^3 \cdot m$ por 5 em vez de 10 ($192.500 / 5 = 38.500 \text{ m}^3 \cdot \text{dam}$), o que dobraria o valor do momento e, consequentemente, o custo (38.500 \times 1,50 = \text{R\ } 57.750,00). **(D) Correta:** O cálculo detalhado acima resulta em R\ 28.875,00, que corresponde a esta alternativa.
(E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto. Este valor é a metade do custo correto, o que poderia ocorrer se apenas uma das áreas de transporte pago fosse considerada ou se houvesse um erro de divisão por 2 no final.