Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2024 (nº 10)

Para resolver problemas com múltiplas informações e valores desconhecidos, usamos sistemas de equações, onde cada parte do problema que relaciona quantidades se transforma em uma equação matemática, e então resolvemos essas equações para encontrar os valores que precisamos.

Primeiro, vamos identificar o que sabemos e o que queremos descobrir:

• Total de pontos: 86
• Total de cestas: 40
• Cestas de 3 pontos: 12

Vamos definir as variáveis para o que não sabemos:

• Seja $N_1$ o número de cestas de 1 ponto.
• Seja $N_2$ o número de cestas de 2 pontos.

Agora, vamos montar as equações:

1. Equação do Total de Cestas: O número total de cestas é a soma das cestas de 3, 2 e 1 ponto.
   $12 + N_2 + N_1 = 40$
   Simplificando, temos: $N_2 + N_1 = 40 - 12 \implies N_2 + N_1 = 28$ (Equação A)

2. Equação do Total de Pontos: O total de pontos é a soma dos pontos de cada tipo de cesta.
   $(3 \times 12) + (2 \times N_2) + (1 \times N_1) = 86$
   $36 + 2N_2 + N_1 = 86$
   Simplificando, temos: $2N_2 + N_1 = 86 - 36 \implies 2N_2 + N_1 = 50$ (Equação B)

Agora temos um sistema de duas equações com duas variáveis:
(A) $N_2 + N_1 = 28$
(B) $2N_2 + N_1 = 50$

Para encontrar $N_1$ (o número de cestas de 1 ponto), podemos subtrair a Equação A da Equação B:
$(2N_2 + N_1) - (N_2 + N_1) = 50 - 28$
$2N_2 + N_1 - N_2 - N_1 = 22$
$N_2 = 22$

Agora que sabemos que $N_2 = 22$ (22 cestas de 2 pontos), podemos substituir esse valor na Equação A para encontrar $N_1$:
$22 + N_1 = 28$
$N_1 = 28 - 22$
$N_1 = 6$

Portanto, foram feitas 6 cestas de 1 ponto.

(A) Incorreta: Se fossem 4 cestas de 1 ponto, teríamos 24 cestas de 2 pontos ($24+4=28$). Os pontos seriam$3 \times 12 + 2 \times 24 + 1 \times 4 = 36 + 48 + 4 = 88undefined18+10=28$). Os pontos seriam$3 \times 12 + 2 \times 18 + 1 \times 10 = 36 + 36 + 10 = 82, o que não é 86. **(C) Correta:** Conforme o cálculo, 6 cestas de 1 ponto e 22 cestas de 2 pontos (\22+6=28$) resultam em$3 \times 12 + 2 \times 22 + 1 \times 6 = 36 + 44 + 6 = 86undefined20+8=28$). Os pontos seriam$3 \times 12 + 2 \times 20 + 1 \times 8 = 36 + 40 + 8 = 84$, o que não é 86. **(E) Incorreta:** Esta é uma **armadilha comum** da banca. Se um aluno cometer um erro aritmético ao calcular os pontos das cestas de 3 pontos, por exemplo,$3 \times 12 = 42$(um erro comum de distribuição, onde se faz$3 \times 10 + 12$em vez de$3 \times 10 + 3 \times 2), então os pontos restantes seriam \86 - 42 = 44$. Com 28 cestas restantes, o sistema$N_2 + N_1 = 28$e$2N_2 + N_1 = 44$levaria a$N_2 = 16$e$N_1 = 12$.