Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2023 (nº 11)

Para resolver problemas de raciocínio lógico com uma única afirmação falsa, testamos cada pessoa como sendo a única mentirosa. A chave é entender que uma afirmação como "X está entre Y e Z" só é verdadeira se houver pelo menos uma posição inteira entre Y e Z. Se Y e Z são posições consecutivas (ex: 1 e 2), então não há como X estar "entre" eles, tornando a afirmação falsa.

Vamos analisar cada cenário, assumindo que apenas uma pessoa mente:

• Se André for o único mentiroso:

  • André mente (P(André) ≠ 1).
  • Beatriz, Carlos, Daniela e Elisa falam a verdade.
  • Beatriz: P(Beatriz) = 2 (Verdadeiro).
  • Carlos: P(Carlos) = 3 (Verdadeiro).
  • Elisa: "Entre a Beatriz e o Carlos, um terminou antes de mim e o outro depois de mim". Se P(Beatriz)=2 e P(Carlos)=3, não há posição inteira entre 2 e 3. Logo, a afirmação de Elisa seria FALSA.
  • Isso cria duas mentiras (André e Elisa), o que contradiz a regra de apenas um mentiroso. Portanto, André não é o mentiroso.

• Se Carlos for o único mentiroso:

  • Carlos mente (P(Carlos) ≠ 3).
  • André, Beatriz, Daniela e Elisa falam a verdade.
  • André: P(André) = 1 (Verdadeiro).
  • Beatriz: P(Beatriz) = 2 (Verdadeiro).
  • Daniela: "Entre o André e a Beatriz, um terminou antes de mim e o outro depois de mim". Se P(André)=1 e P(Beatriz)=2, não há posição inteira entre 1 e 2. Logo, a afirmação de Daniela seria FALSA.
  • Isso cria duas mentiras (Carlos e Daniela), o que contradiz a regra de apenas um mentiroso. Portanto, Carlos não é o mentiroso.

• Se Daniela for a única mentirosa:

  • Daniela mente (P(Daniela) não está entre P(André) e P(Beatriz)).
  • André, Beatriz, Carlos e Elisa falam a verdade.
  • André: P(André) = 1 (Verdadeiro).
  • Beatriz: P(Beatriz) = 2 (Verdadeiro).
  • Carlos: P(Carlos) = 3 (Verdadeiro).
  • Elisa: "Entre a Beatriz e o Carlos, um terminou antes de mim e o outro depois de mim". Se P(Beatriz)=2 e P(Carlos)=3, não há posição inteira entre 2 e 3. Logo, a afirmação de Elisa seria FALSA.
  • Isso cria duas mentiras (Daniela e Elisa), o que contradiz a regra de apenas um mentiroso. Portanto, Daniela não é a mentirosa.

• Se Elisa for a única mentirosa:

  • Elisa mente (P(Elisa) não está entre P(Beatriz) e P(Carlos)).
  • André, Beatriz, Carlos e Daniela falam a verdade.
  • André: P(André) = 1 (Verdadeiro).
  • Beatriz: P(Beatriz) = 2 (Verdadeiro).
  • Carlos: P(Carlos) = 3 (Verdadeiro).
  • Daniela: "Entre o André e a Beatriz, um terminou antes de mim e o outro depois de mim". Se P(André)=1 e P(Beatriz)=2, não há posição inteira entre 1 e 2. Logo, a afirmação de Daniela seria FALSA.
  • Isso cria duas mentiras (Elisa e Daniela), o que contradiz a regra de apenas um mentiroso. Portanto, Elisa não é a mentirosa.

• Se Beatriz for a única mentirosa:

  • Beatriz mente (P(Beatriz) ≠ 2).
  • André, Carlos, Daniela e Elisa falam a verdade.
  • André: P(André) = 1 (Verdadeiro).
  • Carlos: P(Carlos) = 3 (Verdadeiro).
  • Daniela: "Entre o André e a Beatriz, um terminou antes de mim e o outro depois de mim". Para ser verdadeira, deve haver pelo menos uma posição entre P(André) e P(Beatriz). Como P(André)=1, P(Beatriz) deve ser 3 ou mais.
  • Elisa: "Entre a Beatriz e o Carlos, um terminou antes de mim e o outro depois de mim". Para ser verdadeira, deve haver pelo menos uma posição entre P(Beatriz) e P(Carlos). Como P(Carlos)=3, P(Beatriz) deve ser 1 ou 5.
  • Combinando as condições para P(Beatriz): P(Beatriz) ≠ 2, P(Beatriz) ≥ 3 (para Daniela ser verdadeira) e P(Beatriz) = 1 ou 5 (para Elisa ser verdadeira). A única posição que satisfaz tudo é P(Beatriz) = 5.
  • Vamos montar a ordem:
    • P(André) = 1
    • P(Carlos) = 3
    • P(Beatriz) = 5
    • As posições restantes são 2 e 4.
    • Daniela: "Entre o André (1) e a Beatriz (5)". P(Daniela) pode ser 2 ou 4.
    • Elisa: "Entre a Beatriz (5) e o Carlos (3)". P(Elisa) deve ser 4.
    • Se P(Elisa)=4, então P(Daniela) deve ser 2 (a única posição restante).
  • A ordem final é: 1º André, 2º Daniela, 3º Carlos, 4º Elisa, 5º Beatriz.
  • Neste cenário, apenas Beatriz mentiu (ela disse que foi a segunda, mas foi a quinta). Todas as outras afirmações são verdadeiras. Este é o único cenário consistente.

A pessoa que terminou a redação no segundo menor tempo foi Daniela.

A) Correta: Daniela terminou em 2º lugar. Este é o resultado do único cenário consistente com a regra de um único mentiroso.
B) Incorreta: Beatriz terminou em 5º lugar e foi a única a mentir. A armadilha aqui é que, se você não interpretar corretamente as frases "entre X e Y" (que exigem que X e Y não sejam consecutivos para a afirmação ser verdadeira), você pode se perder nas deduções e não encontrar um cenário consistente, ou deduzir que Beatriz está falando a verdade.
C) Incorreta: André terminou em 1º lugar.
D) Incorreta: Carlos terminou em 3º lugar.
E) Incorreta: Elisa terminou em 4º lugar.