Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT15 2023 (nº 9)

O conceito-chave aqui é desarranjo (ou permutação caótica), que é uma maneira de organizar elementos de forma que nenhum deles permaneça em sua posição original.

• (A) Incorreta: 6 é o número total de maneiras de trocar os livros sem nenhuma restrição ($3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$). A armadilha da banca é que o aluno pode calcular todas as permutações e esquecer as condições do problema.
• (B) Incorreta: Não há fundamento matemático direto para 5 neste contexto.
• (C) Incorreta: Não há fundamento matemático direto para 4 neste contexto.
• (D) Correta: O problema pede o número de maneiras em que "nenhum deles fique com seu próprio livro", que é a definição de um desarranjo para 3 elementos. A condição "nem repasse o livro recebido" é redundante para 3 pessoas, pois qualquer troca que evite que alguém fique com seu próprio livro (um desarranjo) automaticamente impede ciclos de 2 elementos (se A e B trocassem livros entre si, Carlos ficaria com o dele, o que violaria a primeira condição).
  Para 3 pessoas (A, B, C) e 3 livros (a, b, c, onde 'a' é de A, 'b' de B, 'c' de C), as únicas maneiras de ninguém ficar com seu próprio livro são:

1. A recebe 'b', B recebe 'c', C recebe 'a'.
2. A recebe 'c', B recebe 'a', C recebe 'b'.
   Existem $D_3 = 2$ desarranjos para 3 elementos.

• (E) Incorreta: Não há fundamento matemático direto para 3 neste contexto.