Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT-11 2017 (nº 22)

O conceito-chave de frações sucessivas é que cada nova fração é calculada sobre o valor que restou após a dedução anterior, e não sobre o valor inicial total. É crucial prestar atenção à expressão "do restante" ou "do que restou".

Vamos calcular o salário total ($S$) e depois os gastos solicitados:

1. Gasto com moradia: Raimundo separa $\frac{1}{3}$ do salário.

   • Fração para moradia = $\frac{1}{3}$
   • Fração restante após moradia = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\

2. Gasto com alimentação: Raimundo separa $\frac{2}{5}$ do restante (ou seja, de $\frac{2}{3}$ do salário).

   • Fração para alimentação = $\frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}$
   • Fração restante após moradia e alimentação = $\frac{2}{3} - \frac{4}{15} = \frac{10}{15} - \frac{4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
   • (Ou, se $\frac{2}{5}$ do restante foi para alimentação, então $\frac{3}{5}$ do restante sobrou: $\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$)

3. Gasto com investimento: Raimundo deposita $\frac{1}{3}$ do que restou (ou seja, de $\frac{2}{5}$ do salário).

   • Fração para investimento = $\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{15}$
   • Sabemos que o valor do investimento foi R$ 780,00.
   • Portanto, $\frac{2}{15}S = 780$.

4. Cálculo do Salário Total ($S$):

   • $2S = 780 \times 15$
   • $2S = 11700$
   • $S = \frac{11700}{2} = 5850$
   • O salário líquido de Raimundo é R$ 5.850,00.

5. Cálculo da Moradia e Alimentação (somadas):

   • Gasto com moradia = $\frac{1}{3} \times 5850 = 1950$
   • Gasto com alimentação = $\frac{4}{15} \times 5850 = 4 \times 390 = 1560$
   • Total Moradia + Alimentação = $1950 + 1560 = 3510$

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da soma dos gastos com moradia e alimentação.
• (B) Incorreta: Esta alternativa seria o resultado se o valor do investimento fosse R$ 720,00 em vez de R$ 780,00 (um erro comum de cálculo ou transcrição), levando a um salário total de R$ 5.400,00 e, consequentemente, R$ 3.240,00 para moradia e alimentação. Armadilha da banca: Um pequeno erro de cálculo na etapa final de determinação do salário total pode levar a esta resposta.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da soma dos gastos com moradia e alimentação.
• (D) Correta: A quantia somada para moradia (R$ 1.950,00) e alimentação (R$ 1.560,00) é R$ 3.510,00, conforme os cálculos detalhados.
• (E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da soma dos gastos com moradia e alimentação.