Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 14)

Um número inteiro pode ser representado pelos seus algarismos (dígitos); quando lemos um número "ao contrário", estamos invertendo a ordem desses algarismos. O problema pede para encontrar um número de 4 algarismos, entre 1000 e 1200, tal que seu inverso seja 9 vezes ele mesmo.

(A) Incorreta: Esta seria a soma dos algarismos se o número fosse, por exemplo, 1059 (1+0+5+9=15), mas 9501 (o inverso de 1059) não é 9 vezes 1059 ($9 \times 1059 = 9531$).
(B) Incorreta: Esta seria a soma dos algarismos se o número fosse, por exemplo, 1069 (1+0+6+9=16), mas 9601 (o inverso de 1069) não é 9 vezes 1069 ($9 \times 1069 = 9621$).
(C) Incorreta: Esta seria a soma dos algarismos se o número fosse, por exemplo, 1079 (1+0+7+9=17), mas 9701 (o inverso de 1079) não é 9 vezes 1079 ($9 \times 1079 = 9711$).
(D) Correta: O número de ovos (N) está entre 1000 e 1200, então é um número de 4 algarismos começando com 1. Representamos $N = 1000a + 100b + 10c + d$, onde $a=1$. O número lido ao contrário ($N_{rev}$) é $1000d + 100c + 10b + a$. A condição é $N_{rev} = 9 \times N$.
Como $1000 < N < 1200, então \9000 < 9N < 10800$. Isso significa que$N_{rev}$deve ser um número entre 9000 e 10800. Como$N_{rev}$começa com$d$, e$N_{rev}$é de 4 ou 5 algarismos,$d$deve ser 9 (se fosse 1,$N_{rev}$seria menor que 2000, o que não é possível). Então,$a=1$e$d=9$. O número é$N = 1bc9$e seu inverso é$N_{rev} = 9cb1$. Substituindo na equação:$9000 + 100c + 10b + 1 = 9 \times (1000 + 100b + 10c + 9). \9001 + 100c + 10b = 9000 + 900b + 90c + 81. Simplificando: \10c - 890b = 80$. Dividindo por 10:$c - 89b = 8$. Como$b$e$c$são algarismos (de 0 a 9): Se$b=0$, então$c - 0 = 8 \Rightarrow c = 8$. Se$b \ge 1$,$c$seria maior que 9 (ex:$b=1 \Rightarrow c=97$), o que não é possível. Portanto,$b=0$e$c=8$. O número de ovos é$N = 1089$. Verificação:$N_{rev} = 9801$. E$9 \times 1089 = 9801. A condição é satisfeita. A soma dos algarismos de 1089 é \1+0+8+9=18$. **(E) Incorreta:** Esta seria a soma dos algarismos se o número fosse, por exemplo, 1099 (1+0+9+9=19), mas 9901 (o inverso de 1099) não é 9 vezes 1099 ($9 \times 1099 = 9891$). A armadilha da banca aqui é apresentar uma alternativa com uma soma de algarismos muito próxima da correta, podendo induzir o aluno ao erro caso ele tenha feito um cálculo aproximado ou um teste de valores sem a devida verificação.