Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 20)

"Dedução lógica válida" significa usar as informações que sabemos serem verdadeiras (as premissas) para eliminar as possibilidades falsas e chegar a uma conclusão que necessariamente é verdadeira. Neste problema, a premissa crucial é que apenas uma das três afirmações de João é verdadeira.

Para resolver, analisamos cada número do conjunto $S = \{90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98\}$ e verificamos quantas das três afirmações de João (o número é par, o número é múltiplo de 5, o número é divisível por 3) são verdadeiras para ele. Como João disse que apenas uma é verdadeira, só os números que satisfazem essa condição são possíveis.

Vamos verificar cada número:

• 90: É par (V), é múltiplo de 5 (V), é divisível por 3 (V). Possui 3 afirmações verdadeiras. (Inválido)
• 91: Não é par (F), não é múltiplo de 5 (F), não é divisível por 3 (F). Possui 0 afirmações verdadeiras. (Inválido)
• 92: É par (V), não é múltiplo de 5 (F), não é divisível por 3 (F). Possui 1 afirmação verdadeira. (Válido)
• 93: Não é par (F), não é múltiplo de 5 (F), é divisível por 3 (V). Possui 1 afirmação verdadeira. (Válido)
• 94: É par (V), não é múltiplo de 5 (F), não é divisível por 3 (F). Possui 1 afirmação verdadeira. (Válido)
• 95: Não é par (F), é múltiplo de 5 (V), não é divisível por 3 (F). Possui 1 afirmação verdadeira. (Válido)
• 96: É par (V), não é múltiplo de 5 (F), é divisível por 3 (V). Possui 2 afirmações verdadeiras. (Inválido)
• 97: Não é par (F), não é múltiplo de 5 (F), não é divisível por 3 (F). Possui 0 afirmações verdadeiras. (Inválido)
• 98: É par (V), não é múltiplo de 5 (F), não é divisível por 3 (F). Possui 1 afirmação verdadeira. (Válido)

Os números que satisfazem a condição de ter apenas uma afirmação verdadeira são: $\{92, 93, 94, 95, 98\}$.

• (A) Incorreta: 9 seria o número de tentativas se Pedro não usasse a informação de que apenas uma das afirmações de João é verdadeira. A armadilha da banca é fazer o aluno ignorar a condição lógica e simplesmente contar todos os números do conjunto inicial.
• (B) Incorreta: 7 não corresponde ao número de elementos que satisfazem a condição.
• (C) Incorreta: 6 não corresponde ao número de elementos que satisfazem a condição.
• (D) Correta: O conjunto de números possíveis que João poderia ter escolhido, seguindo a regra de que apenas uma de suas afirmações é verdadeira, é $\{92, 93, 94, 95, 98\}$. Este conjunto contém 5 números. Para que Pedro tenha certeza de adivinhar o número, ele precisará, no máximo, de 5 tentativas, testando cada um desses números.
• (E) Incorreta: 4 não corresponde ao número de elementos que satisfazem a condição.