Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 19)

Uma sequência é uma lista ordenada de números que seguem um padrão ou uma regra específica. A potenciação é uma forma abreviada de escrever uma multiplicação repetida, onde a base é o número que se repete e o expoente indica quantas vezes a base é multiplicada por si mesma.

Analisando a sequência dada: $\frac{2^0}{3^{-1}}$ ; $\frac{-2^1}{3^0}$ ; $\frac{2^2}{3^1}$ ; \frac{-2^2}{3^2}\

1. Sinal: Os termos alternam entre positivo e negativo, começando com positivo. Para o $n$-ésimo termo, o sinal é $(-1)^{n-1}$. Para o 7º termo, o sinal será $(-1)^{7-1} = (-1)^6 = +1$.
2. Numerador: A base é sempre 2. Os expoentes são 0, 1, 2, 2. Observa-se que para os três primeiros termos, o expoente é $n-1$. Embora o quarto termo apresente $2^2$ (e não $2^3$), o padrão mais consistente para a maioria dos termos e que leva a uma das alternativas é $n-1$. Assim, para o 7º termo, o expoente do numerador será $7-1 = 6$, resultando em$2^6$.
3. Denominador: A base é sempre 3. Os expoentes são -1, 0, 1, 2. Este padrão é consistente e segue a regra $n-2$. Para o 7º termo, o expoente do denominador será $7-2 = 5$, resultando em$3^5$.

Calculando o 7º termo:
$T_7 = \frac{(+1) \cdot 2^6}{3^5} = \frac{64}{243}$.

(A) Correta: O 7º termo é $\frac{2^6}{3^5} = \frac{64}{243}$. Este valor é obtido seguindo o padrão lógico para o sinal, o expoente do denominador e o expoente do numerador (assumindo que o $2^2$ no $T_4$ foi um distrator e que o padrão para o expoente do numerador é $n-1$).
(B) Incorreta: Apresenta o sinal negativo. O 7º termo deve ser positivo, pois o sinal alterna começando com positivo.
(C) Incorreta: O numerador $32$seria$2^5, e o denominador \81$seria$3^4. Isso não segue o padrão identificado para o 7º termo. **(D) Incorreta:** Apresenta o sinal negativo e valores que não correspondem ao 7º termo da sequência. **(E) Incorreta:** O numerador \32$seria$2^5. Embora o denominador \243$esteja correto ($3^5$), o numerador não corresponde ao padrão$2^6$.