Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 16)

Para resolver problemas com frações e restantes, o segredo é prestar atenção à base da fração: se é do total ou do que faltava. "Do que faltava" significa que a fração é calculada sobre o valor restante após a etapa anterior, e não sobre o valor inicial total.

Vamos chamar o número total de páginas do livro de $L$.

• 1º dia: Lívia leu um terço do livro.

  • Páginas lidas: $\frac{1}{3}L$
  • Páginas restantes: $L - \frac{1}{3}L = \frac{2}{3}L$

• 2º dia: Lívia leu um terço do que faltava.

  • Páginas lidas: $\frac{1}{3} \times (\frac{2}{3}L) = \frac{2}{9}L$
  • Páginas restantes (após o 2º dia): $\frac{2}{3}L - \frac{2}{9}L = \frac{6}{9}L - \frac{2}{9}L = \frac{4}{9}L$

• 3º dia: Lívia leu 10 páginas a mais do que tinha lido no 2º dia.

  • Páginas lidas no 2º dia: $\frac{2}{9}L$
  • Páginas lidas no 3º dia: $\frac{2}{9}L + 10$

• 4º dia: Lívia leu as 30 páginas que faltavam.

  • Páginas lidas: 30

A soma das páginas lidas no 3º e 4º dias deve ser igual às páginas restantes após o 2º dia.
Então, $(\frac{2}{9}L + 10) + 30 = \frac{4}{9}L$

Agora, vamos resolver a equação para $L$:
$\frac{2}{9}L + 40 = \frac{4}{9}L$
$40 = \frac{4}{9}L - \frac{2}{9}L$
$40 = \frac{2}{9}L$
Para encontrar $L$, multiplicamos 40 por 9 e dividimos por 2:
$L = \frac{40 \times 9}{2}$
$L = 20 \times 9$
$L = 180$

Verificando:

• Total: 180 páginas.
• 1º dia: $\frac{1}{3} \times 180 = 60$ páginas. Restam: $180 - 60 = 120$ páginas.
• 2º dia: $\frac{1}{3} \times 120 = 40$ páginas. Restam: $120 - 40 = 80$ páginas.
• 3º dia: $40 + 10 = 50 páginas. Restam: \80 - 50 = 30$ páginas.
• 4º dia: 30 páginas. (Confere com o que restava)
  Total lido: $60 + 40 + 50 + 30 = 180$ páginas.

(A) Incorreta: Se o livro tivesse 240 páginas, no 2º dia Lívia leria $1/3$de$2/3 \times 240 = 1/3 \times 160 = 160/3undefined1/3$de$2/3 \times 150 = 1/3 \times 100 = 100/3undefined1/3$de$2/3 \times 480 = 1/3 \times 320 = 320/3$páginas, que não é um número inteiro. **(E) Incorreta:** Esta alternativa é um distrator comum para quem comete um erro de cálculo na etapa final. Na equação$40 = \frac{2}{9}L$, se o aluno esquecer de dividir por 2 e fizer apenas$L = 40 \times 9 = 360$, chegará a esta resposta. No entanto, o cálculo correto é$L = (40 \times 9) / 2 = 180$.