Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 15)

Para resolver problemas de idade, primeiro traduzimos as informações do texto para equações algébricas, definindo variáveis para as idades e expressando as relações de tempo (passado, presente, futuro) e operações matemáticas (soma, diferença, produto). Em seguida, resolvemos o sistema de equações para encontrar as idades.

Vamos definir a idade atual de Maria como $M$.
Como o irmão é mais velho e a diferença é de 3 anos, a idade atual do irmão é $M+3$.

Produto das idades atualmente: $P_{atual} = M \times (M+3)$

Daqui a 9 anos:
A idade de Maria será $M+9$.
A idade do irmão será $(M+3)+9 = M+12$.

Produto das idades daqui a 9 anos: $P_{futuro} = (M+9) \times (M+12)$

O problema afirma que o produto das idades irá aumentar 288 unidades. Isso significa que a diferença entre o produto futuro e o produto atual é 288.
$P_{futuro} - P_{atual} = 288$
$(M+9)(M+12) - M(M+3) = 288$

Agora, vamos expandir e resolver a equação:
$(M^2 + 12M + 9M + 108) - (M^2 + 3M) = 288$
$M^2 + 21M + 108 - M^2 - 3M = 288$
Os termos $M^2$ se cancelam:
$18M + 108 = 288 \18M = 288 - 108 \18M = 180$$M = \frac{180}{18}$$M = 10$

Portanto, a idade de Maria é 10 anos.

(A) Correta: A idade de Maria é 10 anos, conforme calculado pela equação $18M = 180$, que resulta em$M=10. **(B) Incorreta:** Esta alternativa seria obtida se houvesse um erro de cálculo na subtração final, como \288 - 108 = 198$, levando a$18M = 198 \implies M = 11$. Essa é a armadilha da banca, um distrator comum baseado em um erro aritmético simples.
(C) Incorreta: Esta idade não se encaixa nas relações estabelecidas pelo problema; se Maria tivesse 20 anos, o aumento do produto seria 468, não 288.
(D) Incorreta: Esta idade não satisfaz a equação; se Maria tivesse 12 anos, o aumento do produto seria 324, não 288.
(E) Incorreta: Esta idade não satisfaz a equação; se Maria tivesse 9 anos, o aumento do produto seria 270, não 288.