Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRF4 2019 (nº 18)

Quando a ordem de alocação de itens distintos em posições distintas é importante, usamos o conceito de Permutação. Isso significa calcular o fatorial ($n!$) do número de itens que precisam ser organizados.

• Contexto: Temos 5 candidatos e 5 municípios.
• Restrição: O primeiro colocado já foi designado para o município A.
• Implicação: Isso significa que 1 candidato já está alocado e 1 município (A) já está ocupado.
• O que resta? Restam 4 candidatos para serem alocados nos 4 municípios restantes (B, C, D, E).
• Cálculo: O número de maneiras de alocar 4 candidatos distintos em 4 municípios distintos é a permutação de 4, ou seja, $4!$.$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Alternativas:

• (A) Incorreta: 120 seria o resultado de $5!$, que seria o número de alocações se nenhum candidato tivesse sido designado previamente, ou seja, se todos os 5 candidatos pudessem ser alocados livremente nos 5 municípios. Esta é a armadilha da banca, pois ignora a restrição de que o primeiro colocado já está no município A.
• (B) Correta: 24 é o resultado de $4!$, que representa a permutação dos 4 candidatos restantes nos 4 municípios restantes, após a alocação do primeiro colocado.
• (C) Incorreta: 30 não corresponde a nenhuma operação lógica de permutação ou arranjo para este cenário.
• (D) Incorreta: 6 seria o resultado de $3!$, o que implicaria que apenas 3 candidatos e 3 municípios restantes estivessem sendo considerados.
• (E) Incorreta: 4 seria o resultado de $4 \times 1$ ou $P(4,1)$, o que significaria apenas escolher um município para um candidato, e não alocar todos os 4 candidatos restantes.