Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRF3 2024 (nº 14)

O Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet) diz que se você tem mais "pombos" (itens) do que "casas" (categorias para os itens), então pelo menos uma casa terá mais de um pombo. De forma mais geral, se você tem $N$ pombos e $K$ casas, pelo menos uma casa terá no mínimo $\lceil N/K \rceil$ pombos.

• Pombos (itens): 55 funcionários.
• Casas (categorias): As idades possíveis.
• Idades possíveis: De 25 a 39 anos. O número de idades distintas é $39 - 25 + 1 = 15$ idades.

Aplicando o princípio: $N = 55$ (funcionários) e $K = 15$ (idades possíveis).
O número mínimo de funcionários com a mesma idade é $\lceil N/K \rceil = \lceil 55/15 \rceil = \lceil 3,66... \rceil = 4$.

(A) Incorreta: O princípio garante pelo menos 4 funcionários com a mesma idade, não 6. Embora seja possível que 6 funcionários tenham a mesma idade, não é uma certeza garantida pelo princípio.
(B) Incorreta: Contradiz diretamente o Princípio da Casa dos Pombos, que garante pelo menos 4 funcionários com a mesma idade.
(C) Incorreta: O princípio garante que alguma idade será compartilhada por pelo menos 4 funcionários, mas não especifica qual idade. É possível que apenas um funcionário tenha 39 anos.
(D) Correta: Conforme o Princípio da Casa dos Pombos, dividimos o número de funcionários (55) pelo número de idades possíveis (15). O resultado é $55/15 \approx 3,66$. Arredondando para cima (pois não podemos ter uma fração de funcionário), obtemos 4. Isso significa que, no mínimo, 4 funcionários devem ter a mesma idade.
(E) Incorreta: A média das idades não pode ser determinada apenas com o intervalo de idades. Precisaríamos saber a idade de cada funcionário ou a distribuição das idades para calcular a média. Esta é uma distratora que envolve um cálculo que não é possível com os dados fornecidos e não se relaciona com o Princípio da Casa dos Pombos.