Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-SC 2021 (nº 14)

Em uma sequência figural, para descobrir o número de elementos (como palitos) em uma posição futura, precisamos identificar o padrão de crescimento (quantos elementos são adicionados a cada novo passo) e a quantidade inicial.

Análise do padrão:

• 1 triângulo: 3 palitos.
• 2 triângulos: 5 palitos (adicionou 2 palitos ao primeiro).
• 3 triângulos: 7 palitos (adicionou 2 palitos ao segundo).
  Percebemos que, a partir do primeiro triângulo, cada triângulo adicional requer apenas 2 palitos novos, pois um dos lados já é compartilhado com o triângulo anterior.

Fórmula:
Podemos expressar o número de palitos (P) para 'n' triângulos como: $P = (\text{palitos do primeiro triângulo}) + (\text{número de triângulos adicionais}) \times (\text{palitos por triângulo adicional})$.
$P = 3 + (n-1) \times 2$.
Ou, de forma mais simplificada, pensando que cada triângulo "contribui" com 2 palitos e há um palito "extra" para fechar o primeiro triângulo: $P = 2n + 1$.

Cálculo para 120 triângulos:
Usando $P = 2n + 1$:
$P = 2 \times 120 + 1$
$P = 240 + 1$
$P = 241$.

(A) Incorreta: 239. Este valor seria obtido se a fórmula fosse $2n - 1, o que não corresponde ao padrão inicial (2*1 - 1 = 1, que não é 3). **(B) Incorreta:** 238. Este valor não se encaixa no padrão. Seria \2n - 2$, ou$2 \times 120 - 2 = 238. **(C) Incorreta:** 242. Este é um distrator comum. Seria o resultado de \2n + 2$, ou seja,$2 \times 120 + 2 = 242$. A armadilha aqui é considerar que o primeiro triângulo usa 2 palitos e depois adiciona 2 palitos para cada um dos 119 triângulos restantes, e então adicionar mais 2 palitos para o primeiro, o que não é o caso. **(D) Incorreta:** 240. **Armadilha da banca:** Este é um distrator muito tentador. A armadilha é multiplicar o número de triângulos (120) pelo número de palitos *adicionados* a cada novo triângulo (2), ou seja,$120 \times 2 = 240. Isso desconsidera o **palito inicial** que "fecha" o primeiro triângulo e que não é compartilhado. O erro é não adicionar o +1 da fórmula \2n+1$. **(E) Correta:** 241. Conforme a análise do padrão, o primeiro triângulo utiliza 3 palitos, e cada triângulo subsequente adiciona 2 palitos à estrutura. Assim, para 120 triângulos, temos 3 palitos iniciais mais 119 triângulos adicionais, cada um com 2 palitos novos.$3 + (119 \times 2) = 3 + 238 = 241. Ou, de forma mais direta, a fórmula para 'n' triângulos é \2n + 1$, então para$n=120$, temos$2 \times 120 + 1 = 240 + 1 = 241$ palitos.