Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-SC 2021 (nº 13)

Uma balança de equilíbrio funciona como uma equação: para que ela esteja reta e estável (em equilíbrio), o peso total em um lado deve ser exatamente igual ao peso total no outro lado. Cada objeto tem um peso fixo, e nosso objetivo é descobrir a relação entre os pesos dos diferentes objetos.

(A) Incorreta: Se uma estrela pesa o mesmo que um triângulo (E=T), e o triângulo tem metade do peso de um pentágono (T=P/2, ou P=2T), isso implicaria que P=2E. No entanto, nossa análise mostra que P=E=T, o que contradiz P=2E.
(B) Incorreta: A afirmação de que um pentágono pesa o mesmo que duas estrelas (P=2E) é falsa, pois descobrimos que um pentágono pesa o mesmo que uma estrela (P=E).
(C) Incorreta: Se três estrelas pesam o mesmo que quatro triângulos (3E=4T), como E=T, isso significaria 3T=4T, o que é impossível.
(D) Correta: Analisando as balanças:

1. Na primeira balança: 1 Pentágono (P) + 1 Estrela (E) = 2 Triângulos (T). Podemos escrever: P + E = 2T (Equação 1).
2. Na segunda balança: 1 Pentágono (P) + 1 Triângulo (T) = 2 Estrelas (E). Podemos escrever: P + T = 2E (Equação 2).

Vamos resolver o sistema de equações:
Da Equação 1, podemos isolar P: P = 2T - E.
Agora, substituímos P na Equação 2:
(2T - E) + T = 2E
3T - E = 2E
Adicionamos E a ambos os lados:
3T = 3E
Dividimos por 3:
T = E (Um triângulo pesa o mesmo que uma estrela).

Agora que sabemos que T = E, podemos substituir E por T (ou T por E) em qualquer uma das equações originais. Usando a Equação 1:
P + E = 2T
Como E = T, substituímos E por T:
P + T = 2T
Subtraímos T de ambos os lados:
P = T (Um pentágono pesa o mesmo que um triângulo).

Portanto, se P = T e T = E, concluímos que P = E = T. Todos os três objetos têm o mesmo peso.
(E) Incorreta: A afirmação de que dois triângulos pesam o mesmo que três pentágonos (2T=3P) é falsa, pois como T=P, isso significaria 2P=3P, o que é impossível.