Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-SC 2021 (nº 13)

Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o seu anterior é sempre a mesma, chamada de razão. Neste problema, a distância percorrida a cada dia forma uma PA, onde a razão é 1 km (caminhou 1 km a mais a cada dia).

(A) Incorreta: Esta alternativa representa a distância que Marcos caminhou no primeiro dia ($a_1 = 18$ km), e não no último. A pegadinha aqui é que o valor de $a_1$ é um resultado intermediário correto, mas não é a resposta final pedida pela questão.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos da progressão aritmética com os dados fornecidos.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos da progressão aritmética com os dados fornecidos.
(D) Correta: Para resolver, usamos as fórmulas da PA. Sabemos que a soma dos termos ($S_n$) é 198 km, o número de dias ($n$) é 9, e a razão ($r$) é 1 km. A fórmula da soma é $S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$ e a do termo geral é $a_n = a_1 + (n-1)r$.
Substituindo $a_n$ na fórmula da soma, temos $S_n = \frac{(a_1 + [a_1 + (n-1)r])n}{2}$.
$198 = \frac{(2a_1 + (9-1)1)9}{2}$
$198 = \frac{(2a_1 + 8)9}{2}$
$396 = (2a_1 + 8)9$
$44 = 2a_1 + 8$
$36 = 2a_1 \implies a_1 = 18$ km.
Agora, para encontrar a distância do último dia ($a_9$):
$a_9 = a_1 + (9-1)r$
$a_9 = 18 + (8)1$
$a_9 = 18 + 8 = 26$ km.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos da progressão aritmética com os dados fornecidos.