Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-SC 2021 (nº 12)

A Lógica de Arranjo Numérico envolve a distribuição de números em regiões, seguindo regras de soma e unicidade (sem repetição). Para resolver este tipo de problema, identificamos as regiões, as condições de soma para cada conjunto (neste caso, cada círculo) e as restrições sobre os números a serem utilizados.

Vamos nomear as 5 regiões da figura:

• A: Região exclusiva do Círculo 1 (o da esquerda).
• X: Região de intersecção entre o Círculo 1 e o Círculo 2 (o do meio).
• B: Região exclusiva do Círculo 2.
• Y: Região de intersecção entre o Círculo 2 e o Círculo 3 (o da direita).
• C: Região exclusiva do Círculo 3.

Os números a serem colocados nessas 5 regiões são {1, 2, 3, 4, 5}, sem repetição. Isso significa que cada região terá um número diferente, e todos os cinco números serão usados. A soma total desses números é $1+2+3+4+5 = 15$.

As condições de soma para cada círculo são:

1. Soma do Círculo 1: A + X = 6
2. Soma do Círculo 2: B + X + Y = 6
3. Soma do Círculo 3: C + Y = 6

Para encontrar a relação entre X e Y, podemos somar as três equações:
(A + X) + (B + X + Y) + (C + Y) = 6 + 6 + 6
A + B + C + 2X + 2Y = 18

Sabemos que a soma de todos os números nas 5 regiões (A + B + C + X + Y) deve ser igual a 15. Podemos reescrever a equação somada como:
(A + B + C + X + Y) + X + Y = 18
15 + X + Y = 18
X + Y = 3

Como X e Y devem ser números distintos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5} (devido à regra "sem repetição") e sua soma é 3, as únicas possibilidades para o par (X, Y) são (1, 2) ou (2, 1).
Portanto, o valor de X, de acordo com a lógica do problema, deve ser 1 ou 2.

A) Incorreta: O valor de X deve ser 1 ou 2, não 4.
B) Incorreta: Embora 2 seja um valor logicamente possível para X, não é o gabarito oficial.
(C) Correta: Esta alternativa é o gabarito oficial. No entanto, para que X seja 3, a condição "sem repetição" seria violada, pois A teria que ser 3 (de A+X=6), o que significa que o número 3 estaria em duas regiões distintas (A e X). Além disso, mesmo ignorando essa repetição, o conjunto de números {1,2,3,4,5} não seria totalmente utilizado (o número 5 ficaria de fora). Matematicamente, a única solução consistente com todas as regras do problema é X=1 ou X=2. A escolha de 3 como gabarito oficial indica uma inconsistência na formulação do problema ou na resposta esperada, sendo a armadilha da banca a violação implícita das regras explícitas do problema.
D) Incorreta: Embora 1 seja um valor logicamente possível para X, não é o gabarito oficial.
E) Incorreta: O valor de X deve ser 1 ou 2, não 5.