Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-MA 2019 (nº 17)

Este é um problema de lógica proposicional onde a veracidade de uma afirmação depende de uma condição (idade par ou ímpar). Para resolvê-lo, assumimos uma condição para cada pessoa e verificamos se todas as afirmações se mantêm consistentes com as regras de verdade e mentira.

As idades possíveis são 20 (par), 21 (ímpar) e 22 (par).

• Quem tem idade ímpar (21) fala a verdade.
• Quem tem idade par (20, 22) mente.

Vamos analisar as declarações:

1. Beatriz (1): "Eu tenho 20 anos."

   • Se Beatriz tivesse 20 anos (par), ela mentiria. Logo, ela não teria 20 anos. Isso é uma contradição.
   • Se Beatriz tivesse 21 anos (ímpar), ela falaria a verdade. Logo, ela teria 20 anos. Isso é uma contradição com sua idade (21 != 20).
   • Se Beatriz tivesse 22 anos (par), ela mentiria. Logo, ela não teria 20 anos. Isso é consistente (22 != 20).
   • Conclusão 1: Beatriz tem 22 anos (e mente).

2. Érica: "Nenhuma de nós tem 21 anos."

   • As idades restantes para Érica, Juliana e Natália são 20 e 21 (já que 22 é de Beatriz).
   • Se Érica tivesse 21 anos (ímpar), ela falaria a verdade. Logo, "Nenhuma de nós tem 21 anos" seria verdade. Isso contradiz sua própria idade (ela teria 21 anos, mas estaria dizendo que ninguém tem).
   • Se Érica tivesse 20 anos (par), ela mentiria. Logo, "Nenhuma de nós tem 21 anos" seria mentira. Isso significa que pelo menos uma delas tem 21 anos. Isso é consistente.
   • Conclusão 2: Érica tem 20 anos (e mente). E sabemos que Juliana ou Natália (ou ambas) têm 21 anos.

3. Juliana: "A soma das idades de Érica e Natália é igual a 41 anos."

   • Sabemos que Érica tem 20 anos. Então a declaração de Juliana é "20 + Natália = 41", o que implica que Natália tem 21 anos.
   • Se Juliana tivesse 20 anos (par), ela mentiria. Logo, Natália não teria 21 anos. Mas se Natália não tem 21 e Juliana tem 20, e Beatriz tem 22 e Érica tem 20, então ninguém teria 21 anos, o que contradiz a mentira de Érica (que disse que ninguém tem 21, então alguém deve ter 21). Portanto, Juliana não pode ter 20 anos.
   • Se Juliana tivesse 21 anos (ímpar), ela falaria a verdade. Logo, Natália teria 21 anos. Isso é consistente.
   • Conclusão 3: Juliana tem 21 anos (e fala a verdade). E Natália tem 21 anos.

4. Natália: "A soma da minha idade com a idade de Juliana é igual a 42 anos."

   • Sabemos que Natália tem 21 anos e Juliana tem 21 anos.
   • A declaração de Natália é "21 + 21 = 42", o que é verdadeiro.
   • Como Natália tem 21 anos (ímpar), ela fala a verdade. Isso é consistente.
   • Conclusão 4: Esta situação é consistente.

5. Beatriz (2): "Érica tem 21 anos."

   • Sabemos que Beatriz tem 22 anos (par), então ela mente.
   • Sabemos que Érica tem 20 anos.
   • A declaração de Beatriz "Érica tem 21 anos" é falsa (Érica tem 20). Isso é consistente com Beatriz ser uma mentirosa.
   • Conclusão 5: Esta situação é consistente.

As idades são:

• Beatriz: 22 anos
• Érica: 20 anos
• Juliana: 21 anos
• Natália: 21 anos

A soma das idades é 22 + 20 + 21 + 21 = 84 anos.

• (A) Incorreta: A soma das idades não é 83.
• (B) Incorreta: A soma das idades não é 82.
• (C) Incorreta: A soma das idades não é 81.
• (D) Correta: A soma das idades é 84, conforme a dedução lógica das idades de cada uma das meninas (Beatriz=22, Érica=20, Juliana=21, Natália=21), respeitando as regras de verdade e mentira baseadas na paridade da idade. A armadilha mais comum seria assumir que todas as idades devem ser distintas, o que não é explicitado no problema e levaria a um impasse na dedução.
• (E) Incorreta: A soma das idades não é 85.