Questão de Raciocínio Lógico · FCC TJ-CE 2022 (nº 16)

Para resolver problemas como este, o conceito-chave é traduzir as informações textuais em equações algébricas usando variáveis (letras) para representar as quantidades desconhecidas. Cada condição do problema gera uma equação, formando um sistema de equações que pode ser resolvido para encontrar os valores das variáveis.

Variáveis:

• $A$: número de bolinhas de André
• $B$: número de bolinhas de Bruno

Equação 1 (Primeira condição):
"Se André der 2 de suas bolinhas para Bruno, eles ficam com a mesma quantidade de bolinhas."
André fica com $A - 2$
Bruno fica com $B + 2$
Então: $A - 2 = B + 2 \implies A - B = 4$

Equação 2 (Segunda condição):
"Se Bruno der duas de suas bolinhas para André, este ficará com o dobro de bolinhas que Bruno ficou."
André fica com $A + 2$
Bruno fica com $B - 2$
Então: $A + 2 = 2 \times (B - 2)$
$A + 2 = 2B - 4$
$A - 2B = -6$

Resolvendo o sistema de equações:

1. A - B = 4\
2. $A - 2B = -6$

Da Equação 1, podemos isolar $A$: $A = B + 4$.
Substituímos $A$ na Equação 2:
$(B + 4) - 2B = -6$
$-B + 4 = -6$
$-B = -10$
$B = 10$

Agora, substituímos o valor de $B$ na Equação 1 para encontrar $A$:
$A - 10 = 4$
$A = 14$

André tem 14 bolinhas e Bruno tem 10 bolinhas.
O problema pede o número total de bolinhas: $A + B = 14 + 10 = 24$.

(A) Incorreta: O cálculo correto do total de bolinhas não resulta em 22.
(B) Correta: O número total de bolinhas é 24, resultado da solução do sistema de equações $A - B = 4$ e $A - 2B = -6$.
(C) Incorreta: O cálculo correto do total de bolinhas não resulta em 18.
(D) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, na segunda condição, a equação fosse $A + 2 = 2B - 2$, um erro comum de distribuição ou interpretação da frase "que Bruno ficou".
(E) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, na segunda condição, a equação fosse $A + 2 = 2B$, ignorando que Bruno também perdeu bolinhas ("que Bruno ficou" se refere à quantidade após ele dar as bolinhas).