Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC SPPREV 2019 (nº 15)

Este problema pode ser resolvido usando equações de primeiro grau, que nos ajudam a encontrar valores desconhecidos (incógnitas) em situações onde há uma relação linear entre eles.

Vamos definir as variáveis:

• A = número de acertos
• E = número de erros

Sabemos que o total de pastéis é 10, então:

1. A + E = 10

A pontuação inicial de Ana era 10. A pontuação final foi 14.
Para cada acerto, ela ganha 1 ponto (+1). Para cada erro, ela perde 1 ponto (-1).
A mudança líquida na pontuação foi 14 - 10 = 4 pontos.
Essa mudança líquida é resultado dos acertos e erros:
2. A * (+1) + E * (-1) = 4
A - E = 4

Agora temos um sistema de duas equações:
I) A + E = 10
II) A - E = 4

Somando as duas equações:
(A + E) + (A - E) = 10 + 4
2A = 14
A = 7 (número de acertos)

Substituindo A = 7 na equação I:
7 + E = 10
E = 10 - 7
E = 3 (número de erros)

(A) Incorreta: Se Ana tivesse 4 erros, ela teria 6 acertos (total de 10 pastéis). Sua pontuação final seria $10 \text{ (inicial)} + 6 \text{ (acertos)} - 4 \text{ (erros)} = 12$ pontos, e não 14. Armadilha da banca: Esta alternativa é tentadora porque a diferença entre a pontuação final e inicial é de 4 pontos (14-10=4), levando o aluno a associar diretamente este valor ao número de erros sem considerar o impacto dos acertos.
(B) Incorreta: Se Ana tivesse 8 erros, ela teria 2 acertos. Sua pontuação final seria $10 \text{ (inicial)} + 2 \text{ (acertos)} - 8 \text{ (erros)} = 4$ pontos, e não 14.
(C) Incorreta: Se Ana tivesse 7 erros, ela teria 3 acertos. Sua pontuação final seria $10 \text{ (inicial)} + 3 \text{ (acertos)} - 7 \text{ (erros)} = 6$ pontos, e não 14.
(D) Incorreta: Se Ana tivesse 6 erros, ela teria 4 acertos. Sua pontuação final seria $10 \text{ (inicial)} + 4 \text{ (acertos)} - 6 \text{ (erros)} = 8$ pontos, e não 14.
(E) Correta: Se Ana teve 3 erros, ela acertou $10 - 3 = 7$pastéis. A pontuação final seria$10 \text{ (pontos iniciais)} + 7 \text{ (acertos)} \times 1 \text{ (ponto/acerto)} + 3 \text{ (erros)} \times (-1) \text{ (ponto/erro)} = 10 + 7 - 3 = 14$ pontos, o que corresponde ao resultado do problema.