Questão de Raciocínio Crítico, Lógico e Estatística · FCC SEFAZ-SC 2018 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 37)

Para resolver este problema, primeiro calculamos a probabilidade de uma única peça ser "boa" usando a distribuição normal e a variável Z padronizada. Depois, usamos a distribuição binomial para encontrar a probabilidade de ter exatamente um sucesso (uma peça boa) em um número fixo de tentativas.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se o aluno, por exemplo, calculasse a probabilidade de duas peças serem boas em vez de uma, e ainda usasse um valor ligeiramente incorreto para 'p'. A armadilha da banca aqui seria a combinação de dois erros: (1) usar $P(Z < 1) = 0,841$ em vez de $P(Z < 0,84) = 0,8$ para calcular a probabilidade 'p' de uma peça ser boa (resultando em $p = 2 * 0,841 - 1 = 0,682$), e (2) calcular a probabilidade de duas peças serem boas ($P(X=2) = C(3,2) * (0,682)^2 * (1-0,682)^1 \approx 0,4435$, que é muito próximo de 0,441).
(B) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum erro comum de cálculo ou interpretação direta dos dados fornecidos no problema.
(C) Correta: Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição normal: média ($\mu = 10$ cm) e desvio padrão ($\sigma = \sqrt{4} = 2$ cm). Uma peça é considerada boa se seu diâmetro X se distancia da média por menos de 1,68 cm, o que significa $|X - \mu| < 1,68$. Isso se traduz no intervalo $10 - 1,68 < X < 10 + 1,68, ou seja, \8,32 < X < 11,68$. Para calcular a probabilidade de uma peça ser boa (p), padronizamos este intervalo para a variável Z:$(8,32 - 10)/2 < Z < (11,68 - 10)/2$, o que resulta em$-0,84 < Z < 0,84$. A probabilidade 'p' é$P(-0,84 < Z < 0,84) = P(Z < 0,84) - P(Z < -0,84)$. Pela simetria da distribuição normal,$P(Z < -0,84) = 1 - P(Z < 0,84)$. Assim,$p = P(Z < 0,84) - (1 - P(Z < 0,84)) = 2 * P(Z < 0,84) - 1$. Usando o dado fornecido$P(Z < 0,84) = 0,8$, temos$p = 2 * 0,8 - 1 = 1,6 - 1 = 0,6$. Agora, aplicamos a **distribuição binomial** para 3 peças selecionadas (n=3), querendo exatamente uma peça boa (k=1):$P(X=1) = C(n,k) * p^k * (1-p)^{n-k} = C(3,1) * (0,6)^1 * (1-0,6)^{(3-1)} = 3 * 0,6 * (0,4)^2 = 3 * 0,6 * 0,16 = 1,8 * 0,16 = 0,288$.
(D) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum erro comum de cálculo ou interpretação direta dos dados fornecidos no problema.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum erro comum de cálculo ou interpretação direta dos dados fornecidos no problema.