Questão de Raciocínio Crítico, Lógico e Estatística · FCC SEFAZ-SC 2018 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 35)

A proposição condicional é uma afirmação do tipo "Se P, então Q". Ela só é falsa se P for verdadeiro e Q for falso ao mesmo tempo; em todas as outras situações (P falso e Q verdadeiro, P falso e Q falso, ou P verdadeiro e Q verdadeiro), a proposição é considerada verdadeira. O que uma condicional não diz é tão importante quanto o que ela diz: ela não garante a recíproca ("Se Q, então P") nem a inversa ("Se não P, então não Q"). No entanto, a contrapositiva ("Se não Q, então não P") é logicamente equivalente à proposição original.

Análise das proposições dadas:

• País A: "Se um político comete um ato de corrupção (P), então ele é preso (Q)". (P $\rightarrow$ Q)
  • Isso significa que não pode haver um político corrupto e livre. Se P é verdadeiro, Q tem que ser verdadeiro.
  • A contrapositiva, que é verdadeira, é: "Se um político não é preso, então ele não cometeu um ato de corrupção."
• País B: "Se um político está preso (P'), então ele cometeu um ato de corrupção (Q')". (P' $\rightarrow$ Q')
  • Isso significa que não pode haver um político preso e inocente de corrupção. Se P' é verdadeiro, Q' tem que ser verdadeiro.
  • A contrapositiva, que é verdadeira, é: "Se um político não cometeu um ato de corrupção, então ele não está preso."

(A) Incorreta: no país A, todo político preso cometeu um ato de corrupção.
A proposição do País A (Corrupção $\rightarrow$ Preso) não garante sua recíproca (Preso $\rightarrow$ Corrupção). Um político pode ser preso por outros crimes além de corrupção.

(B) Incorreta: em ambos os países, podem existir políticos presos que não cometeram um ato de corrupção.
No País B, a proposição ("Se um político está preso, então ele cometeu um ato de corrupção") impede que existam políticos presos que não cometeram corrupção. Portanto, a afirmação é falsa para o País B.

(C) Correta: no país B, podem existir políticos que cometeram atos de corrupção e não estão presos.
A proposição do País B ("Se um político está preso, então ele cometeu um ato de corrupção") não proíbe a situação de um político ser corrupto e estar livre. Ela apenas estabelece que, se ele estiver preso, a causa é a corrupção. A existência de corruptos que não foram presos não contradiz a regra.

(D) Incorreta: em ambos os países, podem existir políticos que cometeram atos de corrupção e não estão presos.
No País A, a proposição ("Se um político comete um ato de corrupção, então ele é preso") impede que existam políticos que cometeram corrupção e não estão presos. Se cometeu corrupção, obrigatoriamente está preso.

(E) Incorreta: no país B, se um político está livre, ele não cometeu um ato de corrupção.
Esta afirmação é a contrapositiva da proposição do País B ("Se um político está preso, então ele cometeu um ato de corrupção"). Como a contrapositiva é logicamente equivalente à proposição original, ela é necessariamente verdadeira se a original for verdadeira. A armadilha da banca aqui é que, embora seja uma conclusão válida e certa, a questão busca uma possibilidade (uma situação que não é proibida pelas regras), e não uma equivalência lógica direta ou uma certeza absoluta. A alternativa C descreve uma possibilidade que não é contradita pelas premissas.