Questão de Raciocínio Crítico, Lógico e Estatística · FCC SEFAZ-SC 2018 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 34)

A proposição condicional ("Se P, então Q") significa que a verdade de P garante a verdade de Q, mas não que Q só pode ser verdadeiro se P for verdadeiro. Ou seja, P é uma condição suficiente para Q, mas Q não é necessariamente uma condição necessária para P.

Vamos definir as proposições:
E = "você for estudioso"
F = "você for esforçado"
P = "você for paciente"
A = "você for ambicioso"
S = "você terá sucesso na vida"

O conselho do avô é: ( (E $\land$ F) $\lor$ (P $\land$ A) ) $\rightarrow$ S
Isso significa que se a condição ( (E $\land$ F) OU (P $\land$ A) ) for verdadeira, então o sucesso (S) é garantido. No entanto, o conselho não diz que essa é a única forma de ter sucesso.

(A) Incorreta: Basta ser estudioso (E $\rightarrow$ S) não é garantido. Se for estudioso (E) mas não esforçado ($\neg$F), a primeira parte da condição (E $\land$ F) é falsa. Se também não for paciente ($\neg$P) ou ambicioso ($\neg$A), a segunda parte (P $\land$ A) também é falsa. Assim, a condição total ( (E $\land$ F) $\lor$ (P $\land$ A) ) é falsa, e o conselho do avô não garante o sucesso.
(B) Incorreta: Não é necessário ser ambicioso (S $\rightarrow$ A). Se você for estudioso (E) e esforçado (F), então (E $\land$ F) é verdadeiro. Isso torna a condição total ( (E $\land$ F) $\lor$ (P $\land$ A) ) verdadeira, garantindo o sucesso (S), mesmo que você não seja ambicioso (A seja falso). Portanto, a ambição não é uma condição necessária para o sucesso.
(C) Incorreta: Se não for ambicioso nem estudioso ( $\neg$A $\land$ $\neg$E ), a condição (E $\land$ F) é falsa (pois E é falso) e a condição (P $\land$ A) é falsa (pois A é falso). Assim, a condição total ( (E $\land$ F) $\lor$ (P $\land$ A) ) é falsa. Quando o antecedente de uma proposição condicional é falso, a proposição condicional é verdadeira, independentemente do consequente. Isso significa que o conselho do avô ainda é verdadeiro, mas não nos diz nada sobre o sucesso (S) ou sobre a necessidade de ser paciente (P). A armadilha aqui é pensar que, se uma parte da condição para o sucesso é eliminada, outra se torna automaticamente necessária. O conselho apenas garante sucesso se a condição completa for satisfeita; se não for, o sucesso ainda pode ocorrer por outros meios não mencionados, e nenhuma outra característica se torna "necessária" a partir do conselho.
(D) Incorreta: Se for esforçado (F), não é necessário que seja estudioso (E). Você pode ser esforçado (F) e não estudioso ($\neg$E), mas ainda ter sucesso se for paciente (P) e ambicioso (A). Nesse caso, (E $\land$ F) é falso, mas (P $\land$ A) é verdadeiro, tornando a condição total verdadeira e garantindo o sucesso.
(E) Correta: Não é necessário ser paciente (P), nem ambicioso (A). Para que uma característica seja "não necessária" para o sucesso, basta que o sucesso possa ser alcançado sem ela.

1. Não é necessário ser paciente: Se você for estudioso (E) e esforçado (F), a condição (E $\land$ F) é verdadeira. Isso torna a condição total ( (E $\land$ F) $\lor$ (P $\land$ A) ) verdadeira, garantindo o sucesso (S), mesmo que você não seja paciente (P seja falso).
2. Não é necessário ser ambicioso: Da mesma forma, se você for estudioso (E) e esforçado (F), a condição (E $\land$ F) é verdadeira. Isso torna a condição total ( (E $\land$ F) $\lor$ (P $\land$ A) ) verdadeira, garantindo o sucesso (S), mesmo que você não seja ambicioso (A seja falso).
   Como o sucesso pode ser alcançado sem P e sem A (basta ser E e F), então P e A não são condições necessárias para o sucesso.