Questão de Raciocínio Lógico · FCC SEFAZ-PE 2022 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 14)

O conceito-chave aqui é razão e proporção. Uma razão é uma comparação entre duas quantidades (como clientes e vendas) por meio de uma divisão. Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Para resolver, precisamos montar equações com as razões dadas e usar a informação de que todos os vendedores atenderam o mesmo número de clientes para relacionar o número de clientes de Pedro e Augusto com o total.

• (A) Incorreta: Esta alternativa está incorreta porque não satisfaz as condições do problema. A armadilha da banca aqui reside na interpretação da distribuição de clientes: a informação "todos os vendedores atenderam um mesmo número de clientes" é crucial. Muitos candidatos podem se confundir e assumir que a razão de clientes para vendas de Pedro e Augusto é a mesma que a razão total ou a razão dos demais, o que levaria a um cálculo incorreto.
• (B) Incorreta: Esta alternativa está incorreta, pois não corresponde ao total de vendas que satisfaz todas as condições e razões estabelecidas no problema.
• (C) Incorreta: Esta alternativa está incorreta, pois não se alinha com os dados fornecidos e as relações de proporção entre clientes e vendas.
• (D) Incorreta: Esta alternativa está incorreta, pois o valor não é consistente com a resolução das equações formadas a partir das razões dadas.
• (E) Correta: O total de veículos vendidos foi 3150.
  1. Seja $C_T$ o número total de clientes e $V_T$ o número total de vendas. A primeira razão é $\frac{C_T}{V_T} = \frac{24}{5}$, então $C_T = \frac{24}{5} V_T$.
  2. Pedro e Augusto (2 vendedores) efetuaram $V_{PA} = 270$ vendas.
  3. A condição "todos os vendedores atenderam um mesmo número de clientes" significa que o número de clientes atendidos por Pedro e Augusto ($C_{PA}$) é proporcional ao número de vendedores que eles representam (2 de 70). Assim, $C_{PA} = \frac{2}{70} C_T = \frac{1}{35} C_T$.
  4. Após retirar Pedro e Augusto, os clientes restantes são $C_{outros} = C_T - C_{PA} = C_T - \frac{1}{35} C_T = \frac{34}{35} C_T$.
  5. As vendas restantes são $V_{outros} = V_T - V_{PA} = V_T - 270$.
  6. A segunda razão é $\frac{C_{outros}}{V_{outros}} = \frac{51}{10}$. Substituindo as expressões: $\frac{\frac{34}{35} C_T}{V_T - 270} = \frac{51}{10}$.
  7. Agora, substituímos $C_T = \frac{24}{5} V_T$ na equação:
     $\frac{\frac{34}{35} \left(\frac{24}{5} V_T\right)}{V_T - 270} = \frac{51}{10}$
     \frac{816 V_T}{175 (V_T - 270)} = \frac{51}{10}\
  8. Multiplicando em cruz:
     $10 \times 816 V_T = 51 \times 175 (V_T - 270)$
     $8160 V_T = 8925 (V_T - 270)$
     $8160 V_T = 8925 V_T - 8925 \times 270$
     $8925 V_T - 8160 V_T = 2409750$
     $765 V_T = 2409750$
     $V_T = \frac{2409750}{765} = 3150$.