Questão de Raciocínio Lógico · FCC SEFAZ-PE 2022 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 13)

Para resolver problemas de movimento sequencial, é fundamental acompanhar duas coisas: a posição atual (onde a pessoa está na rua) e a distância total percorrida (a soma de todos os passos dados, independentemente da direção). A "distância avançada" é a soma apenas dos movimentos para frente.

Vamos analisar o movimento de Ana e Paulo:

1. Movimento de Ana:

• Início: Casa 1.

• Fase inicial (não cíclica):

  • Avança até a casa 6 (de 1 para 6): Avançou 5 casas. Posição: 6. Distância Avançada Total: 5. Distância Total Percorrida: 5.
  • Volta 2 casas (de 6 para 4): Posição: 4. Distância Avançada Total: 5. Distância Total Percorrida: $5+2=7$.
  • Avança 5 casas (de 4 para 9): Posição: 9. Distância Avançada Total: $5+5=10. Distância Total Percorrida: \7+5=12$.
  • Volta 2 casas (de 9 para 7): Posição: 7. Distância Avançada Total: 10. Distância Total Percorrida: $12+2=14$.

• Após a fase inicial: Ana está na casa 7, avançou um total de 10 casas e percorreu uma distância total de 14 casas.

• Processo cíclico: "avançando 5 casas e depois voltando 2 casas".

  • Cada ciclo completo (Avançar 5, Voltar 2) contribui com 5 casas para a Distância Avançada Total e $5+2=7undefined5-2=3$ casas.

• Condição de parada de Ana: "Ana avançou um total de 185 casas".

  • A Distância Avançada Total já é 10. Faltam $185 - 10 = 175$ casas a serem avançadas.
  • Consideramos que Ana faz $N$ ciclos completos (Avançar 5, Voltar 2) e, se necessário, um último "Avançar 5" sem o "Voltar 2" para atingir exatamente 185 casas avançadas.
  • Distância Avançada Total = (Avançado inicial) + ($N \times 5$) + (último Avançar 5, se houver).
  • $10 + (N \times 5) + 5 = 185$ (assumindo que o último movimento é um "Avançar 5")
  • $15 + 5N = 185 \implies 5N = 170 \implies N = 34$.
  • Portanto, Ana realizou 34 ciclos completos de (Avançar 5, Voltar 2) e, em seguida, um último movimento de "Avançar 5 casas".

• Posição final de Ana:

  • Posição após a fase inicial: 7.
  • Deslocamento líquido de 34 ciclos completos: $34 \times (5 - 2) = 34 \times 3 = 102$.
  • Posição após 34 ciclos: $7 + 102 = 109$.
  • Deslocamento do último "Avançar 5": $+5$.
  • Posição final de Ana: $109 + 5 = 114$.

• Distância Total Percorrida por Ana: (Necessário para Paulo parar)

  • Distância total da fase inicial: 14.
  • Distância total de 34 ciclos completos: $34 \times (5 + 2) = 34 \times 7 = 238$.
  • Distância do último "Avançar 5": 5.
  • Distância Total Percorrida por Ana: $14 + 238 + 5 = 257$ casas.

2. Movimento de Paulo:

• Início: Casa 1.

• Condição de parada de Paulo: Ele para quando Ana para, ou seja, quando ele percorrer uma Distância Total de 257 casas.

• Processo cíclico: "avançou 7 casas, depois voltou 5 casas".

  • Distância percorrida por ciclo: $7 + 5 = 12$ casas.
  • Deslocamento líquido por ciclo: $7 - 5 = 2$ casas.

• Número de ciclos completos de Paulo:

  • Dividimos a Distância Total Percorrida de Paulo pela distância de um ciclo: $257 \div 12$.
  • $257 = 21 \times 12 + 5$.
  • Paulo completou 21 ciclos completos e tem 5 casas restantes para percorrer.

• Posição final de Paulo:

  • Posição inicial: 1.
  • Deslocamento líquido de 21 ciclos completos: $21 \times 2 = 42$.
  • Posição após 21 ciclos: $1 + 42 = 43$.
  • Movimento restante: 5 casas. Como o próximo passo do ciclo é "avançar 7 casas", Paulo avança as 5 casas restantes.
  • Posição final de Paulo: $43 + 5 = 48$.

Portanto, Ana estava na casa 114 e Paulo na casa 48.

• Conceito-chave: Para resolver problemas de movimento sequencial, é fundamental acompanhar a posição atual e a distância total percorrida, prestando atenção à interpretação exata das condições de parada e dos ciclos de movimento.
• (A) Incorreta: Os cálculos de Ana e Paulo não resultam em 110 e 40, respectivamente.
• (B) Correta: Ana para na casa 114 e Paulo na casa 48. A chave para Ana é perceber que a condição "avançou um total de 185 casas" pode significar que o último movimento de "voltar 2 casas" não é completado, pois o "avançar 5 casas" anterior já atingiu o total de 185. Para Paulo, é calcular corretamente a distância total percorrida por Ana e, a partir dela, determinar sua própria posição, considerando que os movimentos restantes após os ciclos completos são sempre na direção do primeiro passo do ciclo ("avançar 7").
• (C) Incorreta: Os cálculos de Ana e Paulo não resultam em 116 e 52, respectivamente.
• (D) Incorreta: Os cálculos de Ana e Paulo não resultam em 120 e 66, respectivamente.
• (E) Incorreta: Os cálculos de Ana e Paulo não resultam em 124 e 72, respectivamente.