Questão de Lógica, Matemática e suas Aplicações · FCC SEFAZ-MA 2016 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 35)

Conceito-chave: Em lógica, uma condicional $P \rightarrow Q$ (se $P$, então $Q$) só é falsa quando $P$ é verdadeira e $Q$ é falsa. A partir de uma premissa verdadeira, podemos deduzir consequências, mas a contrapositiva (negar o consequente implica negar o antecedente) é sempre equivalente à original.

Dado: Cláudia se aposentou ($C$ é verdadeiro).
Premissas:

1. $C \rightarrow \neg D$ (Cláudia se aposenta → Douglas não perde posto) → logo, $\neg D$ é verdadeiro.
2. $\neg D \rightarrow A$ (Douglas não perde posto → Antônio é demitido) → logo, $A$ é verdadeiro.
3. $R \rightarrow \neg A$ (Roberta promovida → Antônio não demitido) → como $A$ é verdadeiro, $\neg A$ é falso, então $R$ deve ser falso (Roberta não foi promovida).
   Conclusão: $R$ é falso e $C$ é verdadeiro. A alternativa B diz $\neg R \lor \neg C$ (Roberta não promovida OU Cláudia não aposentada) → como $\neg R$ é verdadeiro, a disjunção é verdadeira.

• (A) Incorreta: Diz $\neg A \lor R$ (Antônio não demitido OU Roberta promovida). Como $A$ é verdadeiro ($\neg A$ falso) e $R$ é falso, a disjunção é falsa.
• (B) Correta: Como derivamos $\neg R$ (Roberta não promovida) e $C$ é verdadeiro, a disjunção $\neg R \lor \neg C$ é verdadeira porque o primeiro termo é verdadeiro — não precisa que Cláudia não tenha se aposentado.
• (C) Incorreta: Diz $D \land \neg A$ (Douglas perdeu posto E Antônio não demitido). Mas derivamos $\neg D$ (Douglas não perdeu) e $A$ (Antônio demitido) — ambos falsos, logo a conjunção é falsa.
• (D) Incorreta: Diz $\neg D \rightarrow \neg C$ (se Douglas não perde posto, então Cláudia não aposentou). Isso é a contrapositiva errada — a premissa original é $C \rightarrow \neg D$, e a contrapositiva correta seria $D \rightarrow \neg C$. Como $\neg D$ é verdadeiro e $\neg C$ é falso, a condicional é falsa.
• (E) Incorreta: Diz $R \land \neg D$ (Roberta promovida E Douglas não perdeu posto). $R$ é falso, então a conjunção é falsa — armadilha da banca: o aluno vê que $\neg D$ é verdadeiro e esquece de checar $R$, que é falso.