Questão nº 29
Questão de Lógica, Matemática e suas Aplicações · FCC SEFAZ-MA 2016 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 29)
João pediu emprestado ao seu pai a quantia X. Prometeu devolver o dinheiro após três meses pagando juros simples de 4% ao mês. No mesmo dia emprestou ao seu amigo Júlio, por três meses, essa mesma quantia cobrando juros compostos de 5% ao mês. Ao fim desses três meses João recebeu de Júlio e pagou ao seu pai, tudo conforme combinado. Nessa negociação, o dinheiro que sobrou para João corresponde a
- A1,25% de X.
- B2% de X.
- C2,8725% de X.
- D3,7625% de X. (alternativa correta)
- E4,0125% de X.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Conceito-chave: Juros simples incidem sempre sobre o valor inicial (X), enquanto juros compostos incidem sobre o valor já atualizado (montante). A diferença entre o que João recebe (compostos) e o que paga (simples) é o lucro dele, expresso como porcentagem de X.
- (A) Incorreta: 1,25% de X seria o resultado se ambos usassem juros simples (diferença de 1% ao mês × 3 meses), mas Júlio pagou compostos, que geram mais.
- (B) Incorreta: 2% de X é a diferença bruta entre as taxas mensais (5% − 4% = 1% × 3 = 3%), mas isso ignora o efeito dos juros sobre juros nos compostos.
- (C) Incorreta: 2,8725% de X é um valor próximo, mas errado, pois calcula os compostos de forma incorreta (ex.: usando 1,05³ de forma incompleta ou confundindo com taxa efetiva acumulada de 15,7625% menos 12%).
- (D) Correta: João paga ao pai: (X \cdot (1 + 0,04 \cdot 3) = 1,12X). Recebe de Júlio: (X \cdot (1,05)^3 = X \cdot 1,157625 = 1,157625X). Sobra: (1,157625X - 1,12X = 0,037625X = 3,7625% \text{ de } X).
- (E) Incorreta: 4,0125% de X é o resultado de quem calcula os juros compostos de Júlio como se fossem 5% ao mês sobre o montante, mas esquece de subtrair corretamente o valor pago ao pai (ou usa 1,05³ = 1,157625 e subtrai 1,1175 em vez de 1,12).
Fonte: FCC SEFAZ-MA 2016 - Conhecimentos Gerais (P1) Conhecimentos Comuns (Técnicos) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.