Questão de Lógica, Matemática e suas Aplicações · FCC SEFAZ-MA 2016 - Conhecimentos Gerais (P1) (nº 28)

Conceito-chave: Numa progressão geométrica (PG), cada termo é o anterior multiplicado por uma razão constante. Aqui, a razão é $q = \dfrac{4/3}{8/9} = \dfrac{3}{2}$, e o termo geral é $a_n = \dfrac{8}{9} \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}$. Queremos o menor $n$ tal que $a_n > 11$.

• (A) Incorreta: Na posição 7, $a_7 = \dfrac{8}{9} \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^6 = \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{729}{64} = \dfrac{81}{8} = 10{,}125$, que ainda é menor que 11.
• (B) Incorreta: Na posição 10, $a_{10} = \dfrac{8}{9} \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^9 = \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{19683}{512} = \dfrac{19683}{576} \approx 34{,}17$, mas já superamos 11 bem antes, então não é o primeiro.
• (C) Incorreta: Na posição 11, o valor é ainda maior que o da posição 10, mas não é o primeiro a superar 11.
• (D) Incorreta: Na posição 9, $a_9 = \dfrac{8}{9} \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^8 = \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{6561}{256} = \dfrac{6561}{288} = \dfrac{729}{32} \approx 22{,}78$, que já é > 11, mas não é o primeiro.
• (E) Correta: Na posição 8, $a_8 = \dfrac{8}{9} \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^7 = \dfrac{8}{9} \cdot \dfrac{2187}{128} = \dfrac{2187}{144} = \dfrac{243}{16} = 15{,}1875 > 11$. E o termo anterior (posição 7) é $10{,}125 < 11$, então o primeiro termo que supera 11 é exatamente o 8º. A pegadinha da banca: muitos alunos calculam só o termo da posição 7 e veem que é menor que 11, mas não testam a posição 8 — ou confundem "supera 11" com "é maior ou igual a 12", e acabam pulando para posições maiores.