Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-GO 2018 (nº 12)

Conceito-chave: Em juros compostos, os juros incidem sobre o saldo devedor atualizado. Aqui, o "saldo devedor" é o valor que falta pagar depois de cada parcela, e esse saldo cresce 100% ao ano (ou seja, dobra a cada ano) até o próximo pagamento.

• (A) Correta: Se cada parcela é R$ 120.000,00, o fluxo é: pagamento de R$ 120.000 à vista, sobra saldo devedor de R$ 90.000. Após 1 ano, esse saldo dobra para R$ 180.000; paga-se R$ 120.000, sobra R$ 60.000. Após mais 1 ano, dobra para R$ 120.000; paga-se a última parcela de R$ 120.000 e zera a dívida. O valor presente das parcelas é $120.000 + \frac{120.000}{2} + \frac{120.000}{4} = 120.000 + 60.000 + 30.000 = 210.000$, exatamente o preço à vista.
• (B) Incorreta: R$ 90.000 daria valor presente de $90.000 + 45.000 + 22.500 = 157.500, muito abaixo de R\ 210.000, não quitando o imóvel.
• (C) Incorreta: R$ 100.000 daria valor presente de $100.000 + 50.000 + 25.000 = 175.000$, insuficiente para pagar o preço à vista.
• (D) Incorreta: R$ 70.000 daria valor presente de $70.000 + 35.000 + 17.500 = 122.500$, muito abaixo do valor devido.
• (E) Incorreta: R$ 130.000 daria valor presente de $130.000 + 65.000 + 32.500 = 227.500$, acima do preço à vista, o que não faria sentido para o comprador.

Armadilha do distrator mais tentador (C): A banca tenta induzir o aluno a pensar que, com juros de 100% ao ano, basta dividir o total por 3 e "acrescentar" os juros, chegando a R$ 100.000. Mas isso ignora que a primeira parcela é paga à vista (sem juros) e que os juros incidem apenas sobre o saldo devedor remanescente, não sobre o valor total. O correto é igualar o valor presente das três parcelas ao preço à vista, usando o fator de desconto de 50% ao ano (pois $1/(1+1)=0,5$).