Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-GO 2018 (nº 10)

Conceito-chave: A média harmônica é usada quando lidamos com grandezas inversamente proporcionais (ex.: velocidade média em trechos iguais). Para dois números, ela é sempre menor que a média aritmética, e a diferença entre elas é o que a questão pede.

• (A) Incorreta: 4 unidades seria o resultado se você calculasse apenas a diferença entre 20 e 5 dividida por algo, mas não é o caso; o cálculo correto dá 4,5.
• (B) Incorreta: 4,25 unidades não corresponde a nenhuma etapa do cálculo; é um valor inventado para confundir quem erra a fração da média harmônica.
• (C) Correta: Média aritmética: $(5+20)/2 = 12,5$. Média harmônica: $H = \frac{2}{\frac{1}{5}+\frac{1}{20}} = \frac{2}{0,25} = 8$. Diferença: $12,5 - 8 = 4,5$ unidades.
• (D) Incorreta: 4,75 unidades é o resultado de quem erra ao calcular $1/5 + 1/20 como \0,25 e depois subtrai \12,5 - 7,75$ (valor errado de H).
• (E) Incorreta: 5 unidades é a pegadinha clássica: o aluno calcula só a diferença entre os números (20-5=15) e divide por 3, ou confunde a média harmônica com a média geométrica ($\sqrt{100}=10$), achando $12,5-10=2,5$e depois somando algo. A banca coloca 5 para quem erra a fórmula da harmônica e usa$H = (a+b)/2$ por engano.