Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-GO 2018 (nº 9)

Conceito-chave: Em uma progressão aritmética (PA), os termos crescem somando sempre a mesma razão ($r$); em uma progressão geométrica (PG), os termos multiplicam sempre pela mesma razão ($q$). Para resolver, montamos equações com as informações dadas e lembramos que a soma infinita de uma PG só existe se $|q|<1$, sendo $S = \frac{b_1}{1-q}$.

• (A) Incorreta: 288 seria o resultado se você errasse o sinal da razão da PG (usando $+\frac{1}{2}$ em vez de $-\frac{1}{2}$), o que daria $b_1 = 144$ e $S = \frac{144}{1-0,5} = 288$. A banca testa se você percebe que a razão é negativa.
• (B) Correta: Seja $a_2 = a_1 + 9$ e $b_8 = b_1 \cdot (-\frac{1}{2})^7 = -\frac{b_1}{128}$. Como $a_2 = b_8$, temos $a_1 + 9 = -\frac{b_1}{128}$. Também $a_5 = a_1 + 36$ e $b_5 = b_1 \cdot (-\frac{1}{2})^4 = \frac{b_1}{16}$. Igualando: $a_1 + 36 = \frac{b_1}{16}$. Resolvendo o sistema, subtraindo a primeira da segunda: $27 = \frac{b_1}{16} + \frac{b_1}{128} = \frac{9b_1}{128} \Rightarrow b_1 = 384$. Como $|q| = \frac{1}{2} < 1$, a soma infinita é $S = \frac{384}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{384}{1,5} = 256$.
• (C) Incorreta: 216 seria obtido se você confundisse o oitavo termo da PG com $b_1 \cdot q^8$ (em vez de $q^7$) e o quinto com $b_1 \cdot q^5$ (em vez de $q^4$), levando a um sistema errado e a $b_1 = 324$, cuja soma seria $\frac{324}{1,5} = 216$. A pegadinha é contar os termos errado: o termo de posição $n$ é $b_1 \cdot q^{n-1}$.
• (D) Incorreta: 192 aparece se você errar ao calcular $b_5$ como $b_1 \cdot (-\frac{1}{2})^5 = -\frac{b_1}{32}$ (sinal e expoente errados), gerando $b_1 = 288$ e $S = \frac{288}{1,5} = 192$. A armadilha é esquecer que expoente par dá sinal positivo.
• (E) Incorreta: 188 não tem fundamento direto; seria resultado de um erro aritmético simples na resolução do sistema, como trocar $27 por \28$ na equação, mostrando que a banca inclui valores próximos do correto para pegar quem calcula rápido demais.