Questão de Estatística · FCC SEFAZ-BA 2019 (nº 53)

A probabilidade de um evento é a chance de ele ocorrer, expressa como um número entre 0 e 1 (ou 0% e 100%). Em problemas com grupos de pessoas (como sócios de clubes), podemos usar a teoria de conjuntos para organizar as informações e calcular as probabilidades de diferentes combinações de eventos.

(A) Incorreta: Este valor seria obtido se a relação "o número de habitantes que são sócios de Alfa é igual a 3/4 do número de habitantes que são sócios de Beta" fosse interpretada como "o número de habitantes que são sócios somente de Alfa é igual a 3/4 do número de habitantes que são sócios somente de Beta". Essa é a armadilha da banca, pois a frase se refere à totalidade de sócios de cada clube ($P(A)$ e $P(B)$), e não apenas aos sócios exclusivos.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de ser sócio somente do clube Alfa.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de ser sócio somente do clube Alfa.
(D) Correta: A probabilidade de ser sócio somente do clube Alfa é 28%. Primeiro, sabemos que 24% não são sócios de qualquer clube, então a probabilidade de ser sócio de pelo menos um clube é $P(A \cup B) = 1 - 0.24 = 0.76$. Usamos a fórmula da união de eventos: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Como 8% são sócios dos dois clubes ($P(A \cap B) = 0.08$), temos $0.76 = P(A) + P(B) - 0.08$, o que nos dá$P(A) + P(B) = 0.84$. A questão informa que$P(A) = \frac{3}{4} P(B)$. Substituindo na equação:$\frac{3}{4} P(B) + P(B) = 0.84 \Rightarrow \frac{7}{4} P(B) = 0.84 \Rightarrow P(B) = 0.84 \times \frac{4}{7} = 0.48$. Consequentemente,$P(A) = \frac{3}{4} \times 0.48 = 0.36$. A probabilidade de ser sócio *somente* do clube Alfa é$P(A \text{ somente}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.36 - 0.08 = 0.28$, ou 28%.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de ser sócio somente do clube Alfa.