Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-AP 2022 - Fiscal da Receita Estadual (FRE) - Conhecimentos Gerais (nº 13)

Para resolver este problema, precisamos aplicar raciocínio lógico-matemático e análise de restrições. O objetivo é encontrar os anos de nascimento e morte que satisfazem todas as condições dadas, para então calcular a idade da pessoa.

Passos para a resolução:

1. Identificar os anos possíveis: Os anos de nascimento ($Y_N$) e morte ($Y_M$) devem ter quatro algarismos e ser formados exclusivamente pelos dígitos {0, 1, 2, 9}. O primeiro algarismo não pode ser 0.
   • Anos possíveis: 1029, 1092, 1209, 1290, 1902, 1920, 2019, 2091, 2109, 2190, 2901, 2910, 9012, 9021, 9102, 9120, 9201, 9210.
2. Aplicar a restrição do ano de morte: $Y_M$ deve ser anterior a 2022.
   • Anos de morte possíveis: {1029, 1092, 1209, 1290, 1902, 1920, 2019}.
3. Aplicar as restrições de idade e século:
   • A pessoa viveu menos de 100 anos: $Y_M - Y_N < 100$. Isso significa que $Y_N$ deve ser maior que $Y_M - 100$.
   • Os dois anos ($Y_N$ e $Y_M$) não pertencem ao mesmo século. (Lembre-se: o século 20 vai de 1901 a 2000; o século 21 vai de 2001 a 2100).

Vamos testar os anos de morte possíveis, procurando um ano de nascimento que satisfaça todas as condições:

• Se $Y_M = 1029$: $Y_N > 1029 - 100 = 929$. Não há anos de 4 dígitos na lista entre 929 e 1029.
• Se $Y_M = 1092$: $Y_N > 1092 - 100 = 992$. Não há anos de 4 dígitos na lista entre 992 e 1092.
• Se $Y_M = 1209$: $Y_N > 1209 - 100 = 1109$. Nenhum ano da lista se encaixa (o mais próximo seria 1092, mas $1209 - 1092 = 117$, que é maior que 99).
• Se $Y_M = 1290$: $Y_N > 1290 - 100 = 1190$. Nenhum ano da lista se encaixa.
• Se $Y_M = 1902$: $Y_N > 1902 - 100 = 1802$. Nenhum ano da lista se encaixa.
• Se $Y_M = 1920$: $Y_N > 1920 - 100 = 1820$. O único ano na lista que é menor que 1920 e maior que 1820 é $Y_N = 1902$.
  • Verificando o par ($Y_N=1902$, $Y_M=1920$):
    • Ambos formados por {0,1,2,9}: Sim.
    • $Y_M < 2022$: Sim (1920 < 2022).
    • $Y_N < Y_M$: Sim (1902 < 1920).
    • $Y_M - Y_N < 100$: Sim ($1920 - 1902 = 18$, que é < 100).
    • Não pertencem ao mesmo século: NÃO! 1902 (século 20) e 1920 (século 20) pertencem ao mesmo século. Portanto, este par é INVÁLIDO.
• Se $Y_M = 2019$: $Y_N > 2019 - 100 = 1919$. O único ano na lista que é menor que 2019 e maior que 1919 é $Y_N = 1920$.
  • Verificando o par ($Y_N=1920$, $Y_M=2019$):
    • Ambos formados por {0,1,2,9}: Sim.
    • $Y_M < 2022$: Sim (2019 < 2022).
    • $Y_N < Y_M$: Sim (1920 < 2019).
    • $Y_M - Y_N < 100$: Sim ($2019 - 1920 = 99$, que é < 100).
    • Não pertencem ao mesmo século: Sim! 1920 (século 20) e 2019 (século 21) pertencem a séculos diferentes.
  • Este par satisfaz todas as condições.

A idade da pessoa é $Y_M - Y_N = 2019 - 1920 = 99$ anos. A pessoa nasceu em 25 de janeiro de 1920 e morreu em 28 de fevereiro de 2019. Em 25 de janeiro de 2019, ela completou 99 anos. Como morreu após essa data, ela tinha 99 anos completos.

(A) Incorreta: Esta alternativa (18 anos) seria obtida se considerássemos $Y_N=1902$ e $Y_M=1920$. A diferença $1920 - 1902 = 18 anos. No entanto, esses dois anos (1902 e 1920) pertencem ao mesmo século (o século 20), o que viola uma das condições do problema ("os dois anos não pertencem ao mesmo século"). Esta é a **armadilha da banca**, pois a maioria das outras condições são satisfeitas por este par de anos. **(B) Incorreta:** Não há combinação de anos válidos que resulte em 63 anos. **(C) Incorreta:** Não há combinação de anos válidos que resulte em 72 anos. **(D) Incorreta:** Não há combinação de anos válidos que resulte em 81 anos. **(E) Correta:** Conforme a análise detalhada, os anos de nascimento e morte são 1920 e 2019, respectivamente. A diferença é \2019 - 1920 = 99$ anos, satisfazendo todas as condições do problema.