Questão de Raciocínio Lógico-Matemático e Matemática Financeira · FCC SEFAZ-AP 2022 - Fiscal da Receita Estadual (FRE) - Conhecimentos Gerais (nº 12)

Para resolver essa questão, precisamos entender como a negação de uma condição lógica funciona, especialmente a negação de uma disjunção ("ou"). A regra fundamental é que, se "P ou Q" é falso, então "P" deve ser falso E "Q" deve ser falso.

Definindo as proposições:

• S: "A senha foi digitada corretamente nas duas oportunidades."
• R: "Nenhuma das três respostas está errada" (o que significa que as três respostas estão corretas).

Condição para acesso ao sistema:
Acesso = S ou R

Condição para mensagem de erro:
Mensagem de erro = NÃO (S ou R)

Aplicando a Lei de De Morgan, a negação de uma disjunção ("ou") é a conjunção ("e") das negações:
NÃO (S ou R) = (NÃO S) e (NÃO R)

Agora, vamos traduzir NÃO S e NÃO R:

• NÃO S: "A senha NÃO foi digitada corretamente nas duas oportunidades." Isso significa que o usuário "errou a digitação da senha em pelo menos uma oportunidade" (ou na primeira, ou na segunda, ou em ambas).
• NÃO R: "NÃO (Nenhuma das três respostas está errada)." Isso significa que "pelo menos uma das três respostas está errada". Se pelo menos uma está errada, então não foram todas as três acertadas. Isso é equivalente a "acertou, no máximo, duas perguntas de verificação" (ou seja, 0, 1 ou 2 acertos).

Portanto, a mensagem de erro aparece se, e somente se, o usuário:
(errou a digitação da senha em pelo menos uma oportunidade) E (acertou, no máximo, duas perguntas de verificação).

(A) Correta: errou a digitação da senha em pelo menos uma oportunidade e acertou, no máximo, duas perguntas de verificação. Esta alternativa corresponde exatamente à negação da condição de acesso, usando a Lei de De Morgan: (NÃO S) e (NÃO R).
(B) Incorreta: errou a digitação da senha em pelo menos uma oportunidade ou errou ao menos uma das três perguntas de verificação. Esta alternativa usa "ou" em vez de "e". A negação de "P ou Q" é "não P E não Q", não "não P OU não Q". Esta é a armadilha mais comum, confundindo a Lei de De Morgan.
(C) Incorreta: não digitou a senha corretamente nas duas oportunidades e errou as três perguntas de verificação. A parte "errou as três perguntas de verificação" é uma condição mais forte do que o necessário. Basta errar pelo menos uma pergunta para que a condição de acesso (R) seja falsa.
(D) Incorreta: não digitou a senha corretamente nas duas oportunidades ou não acertou nenhuma das três perguntas de verificação. Usa "ou" em vez de "e" e a condição sobre as perguntas ("não acertou nenhuma") é mais forte do que o necessário (basta não ter acertado todas).
(E) Incorreta: errou a digitação da senha nas duas oportunidades ou não acertou uma das três perguntas de verificação. A parte "errou a digitação da senha nas duas oportunidades" é mais forte que o necessário (basta errar em pelo menos uma). Além disso, usa "ou" em vez de "e".