Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC SEDU-ES 2022 (nº 59)

Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outra, significa que se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção; por exemplo, se você dobra a distância percorrida, o tempo gasto também dobra, mantendo o mesmo meio de transporte.

Para resolver, vamos definir:

• $T_p$: tempo para percorrer a distância total (casa-escola) a pé.
• $T_o$: tempo para percorrer a distância total (casa-escola) de ônibus.

Do enunciado:

1. "Quando João vai de ônibus e volta a pé, demora 3 horas."
   Isso significa $T_o + T_p = 3$ horas. (Equação 1)

2. "Quando vai e volta de ônibus demora 1 hora."
   Isso significa $T_o + T_o = 1$ hora, ou seja, $2T_o = 1$ hora.
   Portanto, $T_o = 0,5$ horas. (Tempo para ir ou voltar a distância total de ônibus).

Substituindo $T_o = 0,5$ na Equação 1:
$0,5 + T_p = 3 \implies T_p = 3 - 0,5 \implies T_p = 2,5$ horas. (Tempo para ir ou voltar a distância total a pé).

Agora, vamos calcular o tempo para o cenário final: "Se ele for para a escola a pé e voltar metade da distância a pé, o restante de ônibus".

• Ida para a escola: A pé (distância total).
  Tempo da ida = $T_p = 2,5$ horas.

• Volta da escola: Metade da distância a pé e metade da distância de ônibus.

  • Tempo para metade da distância a pé ($D/2$): Como o tempo é diretamente proporcional à distância, será $T_p / 2 = 2,5 / 2 = 1,25$ horas.
  • Tempo para metade da distância de ônibus ($D/2$): Será $T_o / 2 = 0,5 / 2 = 0,25$ horas.
  • Tempo total da volta = $1,25 + 0,25 = 1,5$ horas.

• Tempo total da viagem (ida + volta):
  Tempo total = Tempo da ida + Tempo da volta = $2,5 + 1,5 = 4$ horas.

(A) Incorreta: Chega-se a 3,5 horas se, ao calcular $2T_o = 1$ hora, o aluno cometer o erro de considerar $T_o = 1$ hora (esquecendo de dividir por 2). Nesse caso, $T_p$ seria $3-1=2$horas. A ida a pé seria 2 horas. A volta seria$T_p/2 + T_o/2 = 2/2 + 1/2 = 1 + 0,5 = 1,5 horas. O total seria \2 + 1,5 = 3,5$horas. **Armadilha da banca:** Erro aritmético simples na primeira etapa, que propaga para o resultado final. **(B) Incorreta:** 6 horas seria o dobro do tempo total da primeira condição ($2 \times 3 = 6$), o que não corresponde ao cenário final. **(C) Incorreta:** Não há um erro comum que leve diretamente a 4,5 horas com os dados fornecidos. **(D) Correta:** O cálculo detalhado acima demonstra que o tempo total é de 4 horas, seguindo a proporcionalidade direta e as condições dadas. **(E) Incorreta:** 5 horas seria o tempo se João fosse e voltasse a pé por toda a distância ($2 \times T_p = 2 \times 2,5 = 5$ horas), o que ignora a condição de voltar "metade da distância a pé, o restante de ônibus".