Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC SEDU-ES 2022 (nº 58)

A dedução lógica é o processo de usar informações conhecidas (premissas) para chegar a conclusões que devem ser verdadeiras. Neste problema, aplicamos a lógica para analisar as respostas de Maria às tentativas de Antônio, eliminando as sequências de cores que não se encaixam nas regras até encontrar as únicas possibilidades.

• (A) Incorreta: A análise detalhada das condições mostra que há mais de uma sequência possível.

• (B) Incorreta: A análise detalhada das condições mostra que há apenas duas sequências possíveis.

• (C) Incorreta: A análise detalhada das condições mostra que há apenas duas sequências possíveis.

• (D) Incorreta: A análise detalhada das condições mostra que existem sequências que satisfazem todas as regras.

• (E) Correta: Vamos representar as cores como M (Marrom), V (Verde) e A (Azul). A sequência de Maria é $S = (S_1, S_2, S_3)$. A sequência de Antônio é $G = (G_1, G_2, G_3)$.

  • CPSC (Cores Certas e Posição Certa): Número de cores que são iguais e estão na mesma posição em $S$ e $G$.
  • CSPE (Cores Certas, Posição Errada): Número de cores que estão em $G$ e também em $S$, mas em posições diferentes, após contabilizar os CPSC.

  Análise da Tentativa 1:

  • Antônio: (A, M, M)
  • Maria: 0 CPSC, 2 CSPE
  • 0 CPSC significa que $S_1 \neq A$, $S_2 \neq M$ e $S_3 \neq M$.
  • 2 CSPE significa que duas cores da tentativa de Antônio estão na sequência de Maria, mas em posições diferentes, e uma cor da tentativa de Antônio não está na sequência de Maria.
    • Se Maria tivesse {M, M, V}, qualquer arranjo (ex: M,M,V) geraria pelo menos 1 CPSC com (A,M,M) (ex: $S_2=M, G_2=M$), o que contradiz "0 CPSC".
    • Portanto, o conjunto de cores de Maria deve ser {A, M, V}.
  • As permutações de {A, M, V} que satisfazem $S_1 \neq A$, $S_2 \neq M$ e $S_3 \neq M$ são:
    • (M, A, V): $S_1=M \neq A$, $S_2=A \neq M$, $S_3=V \neq M$. (0 CPSC OK). Para CSPE: A de $G_1$ está em $S_2$; M de $G_2$ está em $S_1$. O segundo M de $G_3$ não está em $S$. (2 CSPE OK).
    • (M, V, A): $S_1=M \neq A$, $S_2=V \neq M$, $S_3=A \neq M$. (0 CPSC OK). Para CSPE: A de $G_1$ está em $S_3$; M de $G_2$ está em $S_1$. O segundo M de $G_3$ não está em $S$. (2 CSPE OK).
  • As sequências (A, M, V), (A, V, M), (V, A, M) e (V, M, A) são eliminadas por terem pelo menos 1 CPSC.
  • Após a Tentativa 1, as sequências possíveis são: (M, A, V) e (M, V, A).

  Análise da Tentativa 2:

  • Antônio: (M, V, V)
  • Maria: 2 CPSC, 0 CSPE
  • Vamos testar os dois candidatos:
    • Para (M, A, V) e (M, V, V):
      • S_1=M, G_1=M \implies\ 1 CPSC.
      • $S_2=A, G_2=V \implies$ sem CPSC.
      • S_3=V, G_3=V \implies\ 1 CPSC.
      • Total 2 CPSC (OK).
      • Para CSPE: Após remover os CPSC, sobram $G_2=V$ e $S_2=A$. Não há cores em comum em posições erradas. Total 0 CSPE (OK).
      • Portanto, (M, A, V) é uma sequência válida.
    • Para (M, V, A) e (M, V, V):
      • S_1=M, G_1=M \implies\ 1 CPSC.
      • S_2=V, G_2=V \implies\ 1 CPSC.
      • $S_3=A, G_3=V \implies$ sem CPSC.
      • Total 2 CPSC (OK).
      • Para CSPE: Após remover os CPSC, sobram $G_3=V$ e $S_3=A$. Não há cores em comum em posições erradas. Total 0 CSPE (OK).
      • Portanto, (M, V, A) é uma sequência válida.

  Ambas as sequências (M, A, V) e (M, V, A) satisfazem todas as condições dadas. Assim, o número de sequências de cores que podem ter sido escolhidas por Maria é 2.