Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC SEDU-ES 2022 (nº 60)

O rendimento médio de um veículo é calculado dividindo-se a distância total percorrida pelo volume total de combustível consumido em toda a viagem. Não é a média simples dos rendimentos de cada trecho, a menos que os trechos tenham a mesma distância ou o mesmo consumo de combustível.

Para resolver, vamos considerar a distância total da viagem como $D$.

1. Primeiro trecho:

   • Distância ($D_1$): $\frac{2}{3}D$
   • Rendimento ($R_1$): $18 \text{ km/L}$
   • Combustível consumido ($L_1$): $L_1 = \frac{D_1}{R_1} = \frac{\frac{2}{3}D}{18} = \frac{2D}{54} = \frac{D}{27}$ litros.

2. Segundo trecho:

   • Distância ($D_2$): $D - \frac{2}{3}D = \frac{1}{3}D$
   • Rendimento ($R_2$): $15 \text{ km/L}$
   • Combustível consumido ($L_2$): $L_2 = \frac{D_2}{R_2} = \frac{\frac{1}{3}D}{15} = \frac{D}{45}$ litros.

3. Viagem completa:

   • Distância total ($D_{total}$): $D_1 + D_2 = \frac{2}{3}D + \frac{1}{3}D = D$
   • Combustível total ($L_{total}$): $L_1 + L_2 = \frac{D}{27} + \frac{D}{45}$
     Para somar as frações, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 27 e 45, que é 135.
     $L_{total} = \frac{5D}{135} + \frac{3D}{135} = \frac{8D}{135}$ litros.

4. Rendimento médio ($R_{médio}$):
   $R_{médio} = \frac{D_{total}}{L_{total}} = \frac{D}{\frac{8D}{135}} = D \times \frac{135}{8D} = \frac{135}{8}$
   $R_{médio} = 16,875 \text{ km/L}$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do rendimento médio, que considera a distância total e o combustível total.
(B) Correta: O rendimento médio é obtido dividindo a distância total percorrida pelo combustível total consumido, resultando em $135/8 = 16,875 \text{ km/L}$.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do rendimento médio.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do rendimento médio. (Armadilha da banca) Esta alternativa, ou a média simples $(18+15)/2 = 16.5$, é um distrator comum. A "pegadinha" é calcular a média aritmética simples dos rendimentos, o que estaria correto apenas se os trechos tivessem a mesma distância percorrida ou o mesmo volume de combustível consumido. Como o primeiro trecho é o dobro do segundo em distância, o rendimento médio deve ser "puxado" mais para o rendimento do primeiro trecho (18 km/L).
(E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do rendimento médio.