Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC SEDU-ES 2022 (nº 57)

Quando objetos são colados para formar uma peça, as superfícies que ficam em contato (internas) não precisam ser pintadas, diminuindo a área total a ser pintada em comparação com a soma das áreas dos objetos separados.

• Uma caixa: Possui 6 faces. Gasta 0,5 litro de tinta para pintar seu exterior.
• Quatro caixas separadas: Teriam $4 \times 6 = 24$ faces e gastariam $4 \times 0,5 = 2,0$ litros de tinta.
• Caixas coladas: As faces que ficam em contato não são pintadas. Cada "junção" entre duas caixas faz com que 2 faces (uma de cada caixa) deixem de ser externas.
• Interpretação da figura: A figura mostra 4 caixas. Embora possa parecer uma disposição $2 \times 2$ (quadrada), que resultaria em 4 junções e 8 faces não pintadas (levando a $16$faces pintadas, o que daria$16/6 \times 0,5 = 1,33$ litros, que não é uma opção), a alternativa correta (1,5 litros) sugere uma disposição linear.
• Disposição linear: Se as 4 caixas forem coladas em uma linha (Caixa 1 - Caixa 2 - Caixa 3 - Caixa 4), haverá 3 junções: (1-2), (2-3) e (3-4).
• Faces não pintadas: Com 3 junções, $3 \times 2 = 6$ faces deixam de ser pintadas.
• Faces a serem pintadas: O total de faces externas será $24 \text{ (total inicial)} - 6 \text{ (faces internas)} = 18$ faces.
• Cálculo da tinta: Se 6 faces precisam de 0,5 litro, então 18 faces (que é 3 vezes 6 faces) precisarão de $3 \times 0,5 = 1,5$ litro de tinta.

Alternativas:

• (A) Incorreta: 2,5 litros implicaria que uma área equivalente a 30 faces seria pintada, o que não se encaixa na configuração.
• (B) Correta: 1,5 litro de tinta é o resultado de pintar 18 faces, o que ocorre quando 4 caixas são coladas linearmente (3 junções, 6 faces internas).
• (C) Incorreta: 3,25 litros implicaria uma área muito maior do que a disponível.
• (D) Incorreta: 1,0 litro implicaria que apenas 12 faces seriam pintadas, o que significa 12 faces internas (6 junções), impossível para 4 caixas.
• (E) Incorreta: 2,0 litros é o valor se as 4 caixas fossem pintadas separadamente, sem considerar as faces que ficam coladas. Armadilha da banca: Este é o distrator mais comum, pois muitos alunos esquecem de subtrair as áreas de contato.