Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC Prefeitura de São Luís 2018 (nº 19)

O conceito-chave aqui é probabilidade binomial: quando repetimos um experimento (sortear um indivíduo) várias vezes com reposição, a chance de um evento acontecer exatamente $k$ vezes é calculada por combinação × probabilidade de sucesso$^k$ × probabilidade de fracasso$^{(n-k)}$. Nesta questão, o "sucesso" que interessa é não ter salário superior a 10 salários mínimos (probabilidade $p = 0{,}6$), pois a pergunta pede "mais que 1 indivíduo não tenha salário superior". A pegadinha está em inverter o evento: 40% têm salário alto, então 60% não têm.

• (A) Incorreta: 56,8% é o resultado de calcular $P(X=2) + P(X=3)$ usando $p=0{,}4$ (probabilidade de ter salário alto) em vez de $p=0{,}6$ — inverte o sucesso e fracasso, caindo na armadilha da banca.
• (B) Correta: Queremos $P(X>1)$ com $X$ = número de indivíduos sem salário alto, $n=3$, $p=0{,}6$. Calculamos $P(X=2) = C(3,2)\cdot 0{,}6^2\cdot 0{,}4^1 = 3\cdot 0{,}36\cdot 0{,}4 = 0{,}432$ e $P(X=3) = 0{,}6^3 = 0{,}216$. Somando: $0{,}432 + 0{,}216 = 0{,}648 = 64{,}8\%$.
• (C) Incorreta: 71,2% surge se você somar $P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$ com $p=0{,}6$, mas isso inclui o caso de exatamente 1 indivíduo sem salário alto, que não atende ao "mais que 1".
• (D) Incorreta: 78,4% é o resultado de calcular $1 - P(X=0)$com$p=0{,}4$ (probabilidade de ter salário alto), misturando os eventos errados — novamente a inversão do sucesso.
• (E) Incorreta: 72,0% é obtido ao somar $P(X=2) + P(X=3)$ usando $p=0{,}4$ (probabilidade de ter salário alto) e depois somar $P(X=1)$ com $p=0{,}6$ — um cálculo híbrido sem sentido probabilístico, que confunde as duas distribuições.