Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC Prefeitura de São Luís 2018 (nº 18)

Conceito-chave: Média é o valor que equilibra a soma de todos os dados; mediana é o valor que separa os 50% menores dos 50% maiores quando os dados estão em ordem; moda é o valor que mais se repete. Para acertar, primeiro precisamos descobrir quantas instituições têm cada taxa (x e y) usando a média, e só então ordenar os dados para achar mediana e moda.

• (A) Correta: A soma é 2,00% (mediana = 1,00% e moda = 1,00%). Resolvendo: total de instituições = 40, então 5+2+8+x+y = 40 → x+y = 25. A média é 1,05%, então a soma de todas as taxas = 40 × 1,05 = 42. As taxas conhecidas somam: 5×0,80 + 2×1,20 + 8×1,25 = 4 + 2,4 + 10 = 16,4. Falta 42 – 16,4 = 25,6 para x×1,12 + y×0,96. Com x+y=25, temos 1,12x + 0,96(25–x) = 25,6 → 1,12x + 24 – 0,96x = 25,6 → 0,16x = 1,6 → x = 10 e y = 15. Ordenando os 40 valores: 5 valores de 0,80; 15 de 0,96; 10 de 1,12; 2 de 1,20; 8 de 1,25. A mediana é a média entre o 20º e 21º valores: ambos caem na faixa de 0,96 (o 20º é o último 0,96 e o 21º é o primeiro 1,12? Não: 5+15=20, então o 20º é 0,96 e o 21º é 1,12 → mediana = (0,96+1,12)/2 = 1,04? Cuidado: 5+15=20, então o 20º é 0,96 e o 21º é 1,12 → mediana = (0,96+1,12)/2 = 1,04? Mas o gabarito diz 2,00% de soma. Recalculando: a moda é 0,96 (aparece 15 vezes, mais que qualquer outra). A mediana: posições 20 e 21 — a posição 20 é 0,96 e a 21 é 1,12, então mediana = (0,96+1,12)/2 = 1,04. Soma = 1,04 + 0,96 = 2,00%. Perfeito, bate com o gabarito.
• (B) Incorreta: 2,24% seria se você somasse 1,12 + 1,12 (confundindo mediana e moda com os valores de x), mas não é o caso.
• (C) Incorreta: 2,08% seria se você calculasse a mediana como 1,12 e a moda como 0,96 (1,12+0,96=2,08), mas a mediana correta é 1,04, não 1,12.
• (D) Incorreta: 2,16% seria se você somasse 1,20 + 0,96 (pegando a taxa de 1,20 que aparece só 2 vezes), mas isso não é mediana nem moda.
• (E) Incorreta: 1,92% seria se você somasse 0,96 + 0,96 (achando que a moda é 0,96 e a mediana também 0,96), mas a mediana não é 0,96 porque há 20 valores menores ou iguais a 0,96, então a mediana fica entre 0,96 e 1,12.

Armadilha da banca (no distrator mais tentador, letra C): muitos alunos, ao descobrirem x=10 e y=15, acham que a moda é 0,96 (correto) e que a mediana é 1,12 (errado), porque esquecem de ordenar e contar as posições 20 e 21 — a mediana cai no meio entre 0,96 e 1,12, resultando 1,04. A pegadinha é confundir o valor mais frequente com o valor central sem fazer a ordenação completa.