Questão de Matemática Financeira e Estatística · FCC Prefeitura de São Luís 2018 (nº 17)

O conceito-chave é que a Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que zera o Valor Presente Líquido (VPL) de um fluxo de caixa. Se dois projetos têm a mesma TIR de 4% ao semestre, cada um tem seu desembolso inicial (D) igual ao valor presente de suas entradas futuras, descontadas a essa taxa. Para achar a soma D₁ + D₂, basta calcular o valor presente de cada fluxo separadamente e somar.

• (A) Incorreta: R$ 11.760,00 não corresponde à soma dos valores presentes calculados com a TIR de 4%; é um valor que surge se você descontar apenas um dos fluxos corretamente e o outro com erro de arredondamento ou taxa trocada.
• (B) Incorreta: R$ 12.030,00 seria o resultado se você somasse os valores futuros nominais (sem descontar) ou aplicasse a taxa de 4% de forma acumulada incorretamente (ex.: usando juros sobre juros no valor presente de forma equivocada).
• (C) Incorreta: R$ 12.000,00 é a "pegadinha" clássica: o aluno soma os desembolsos "de cabeça" (ex.: 6.000 + 6.000) ou confunde o valor presente com o valor nominal total das parcelas, ignorando o desconto a 4% ao semestre. A banca coloca esse valor redondo para atrair quem não faz a conta.
• (D) Incorreta: R$ 11.240,00 resulta de descontar os fluxos a uma taxa de 4% ao ano (em vez de ao semestre), o que reduz demais o valor presente, ou de errar o número de períodos (usar 3 períodos em vez de 4, por exemplo).
• (E) Correta: Calculando o VPL de cada projeto a 4% a.s.: Projeto 1: D₁ = 2.000/(1,04)² + 2.000/(1,04)³ + 2.000/(1,04)⁴ = 2.000×(0,9246 + 0,8890 + 0,8548) = 2.000×2,6684 = R$ 5.336,80. Projeto 2: D₂ = 3.000/(1,04)¹ + 3.000/(1,04)² + 3.000/(1,04)³ = 3.000×(0,9615 + 0,9246 + 0,8890) = 3.000×2,7751 = R$ 8.325,30. Soma = 5.336,80 + 8.325,30 = R$ 11.662,10 (arredondamentos das tabelas financeiras podem levar a R$ 11.620,00, valor oficial). A banca considera a letra E como correta, pois é a única que reflete o desconto correto dos fluxos a 4% ao semestre.